Траектория, длина пути, вектор перемещения
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Траектория, длина пути, вектор перемещения

    Определение 1

    Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.

    Виды движений тела

    Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

    • поступательное;
    • вращательное, то есть движение по окружности;
    • плоское, то есть перемещение по плоскости;
    • сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
    • свободное, иначе говоря, произвольное.

    Рисунок 1. Определение точки при помощи координат x=x(t), y=y(t), z=z(t) и радиус-вектора r(t), r0 является радиус-вектором точки в начальный момент времени

    Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или от времени радиус-вектора r=r(t), проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1.

    Перемещение тела

    Определение 2

    Перемещение тела s=r12=r2-r1 – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t.

    Рисунок 2. Пройденный путь l и вектор перемещения s при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

    Определение 3

    По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

    Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.

    Путь – скалярная величина. Считается числом.

    Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3, как показано на рисунке 3.

    Рисунок 3. Сумма двух последовательных перемещений r13=r12+r23=r2-r1+r3-r2=r3-r1

    Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является r(t), в момент t+t есть r(t+t), тогда ее перемещение r за время t равняется r=r(t+t)-r(t).

    Перемещение r считается функцией времени t: r=r(t).

    Пример 1

    По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4. Определить вид траектории точки М.

    Рисунок 4

    Решение

    Необходимо рассмотреть систему отсчета I, называемую «Самолет» с траекторией движения точки М виде окружности.

    Будет задана система отсчета II «Земля» с траекторией движения имеющейся точки М по спирали.

    Пример 2

    Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В. Значение радиуса окружности R=1 м. Произвести нахождение S, r.

    Решение

    Во время движения из А в В точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:

    S=πR.

    Подставляем числовые значения и получаем:

    S=3,14·1 м=3,14 м.

    Перемещением r в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть А с В.

    Подставив числовые значения, вычислим:

    r=2R=2·1=2 м.

    Ответ: S=3,14 м; r=2 м.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,2 из 5 (8 голосов)