Основные понятия кинематики

Основные понятия кинематики

    Определение 1

    Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин. 

    Определение 2

    Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени. 

    Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

    Определение 3

    Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.

    Определение 4

    Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

    В СИ единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

    У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

    Определение 5

    Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

    Пример 1

    Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

    При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

    Определение 6

    Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь. 

    Материальная точка в механике

    Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

    Определение 7

    Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

    Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или зависимость от времени радиус-вектора r=r(t), проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1.1.1.

    Рисунок 1.1.1. Определение положения точки при помощи координат x=x (t), y=y (t) и z=z (t) и радиус-вектора r(t), r0 – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

    Определение 8

    Перемещение тела s=r=r-r0 – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

    Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное тело t. Путь является скалярной величиной.

    Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

    В случае небольшого промежутка времени Δt преодоленный телом путь Δl практически совпадает с модулем вектора перемещения s. При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1.1.2).

    Рисунок 1.1.2. Пройденный путь l и вектор перемещения s при криволинейном движении тела.
    a и b – это начальная и конечная точки пути.

    Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

    Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ=st=rt.

    Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δt, то есть υ=st=rt; t0.

    В математике данный предел называется производная и обозначается drdt или r˙.

    Мгновенная скорость υ тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1.1.3.

    Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. s1, s2, s3 – перемещения за время t1<t2<t3 соответственно. При t0, υсрυ.

    При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ за какой-то маленький промежуток времени Δt задается при помощи вектора υ (рисунок 1.1.4).

    Вектор изменения скорости υ=υ2-υ1 за короткий промежуток времени Δt раскладывается на 2 составляющие: υr, которая направлена вдоль вектора υ (касательная составляющая) и υn, которая направлена перпендикулярно вектору υ (нормальная составляющая).

    Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и по направлению. υ=υr+υn – изменение вектора скорости за промежуток времени Δt.

    Определение 9

    Мгновенное ускорение тела a – это предел отношения небольшого изменения скорости υ к короткому отрезку времени Δt, в течение которого изменялась скорость: a=υt=υτt+υnt; (t0).

    Направление вектора ускорения a, при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ. Составляющие вектора ускорения a – это касательные (тангенциальные) aτ и нормальные an ускорения (рисунок 1.1.5).

     Рисунок 1.1.5. Касательное и нормальное ускорения. 

    Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: aτ=υt; t0.

    Вектор aτ направлен по касательной к траектории.

    Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

    Пример 2

    Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1.1.6).

    Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей.

    Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: an=υ2R.

    Вектор an все время направлен к центру окружности.

    По рисунку 1.1.5 видно, модуль полного ускорения равен a=aτ2+an2.

    Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l, перемещение s, скорость υ и ускорение a.

    Путь l – скалярная величина.

    Перемещение s, скорость υ и ускорение a – векторные величины.

    Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (6 голосов)