Поступательное и вращательное движение

Поступательное и вращательное движение

    Движение твердого тела разделяют на виды:

    • поступательное;
    • вращательное по неподвижной оси;
    • плоское;
    • вращательное вокруг неподвижной точки;
    • свободное.

    Первые два из них – простейшие, а остальные представляют как комбинацию основных движений.

    Поступательное криволинейное движение. Угол поворота тела

    Определение 1

    Поступательным называют движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, двигается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

    Прямолинейное движение является поступательным, но не всякое поступательное будет прямолинейным. При наличии поступательного движения путь тела представляют в виде кривых линий.

    Рисунок 1. Поступательное криволинейное движение кабин колеса обзора

    Теорема 1

    Свойства поступательного движения определяются теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени обладают одинаковыми по модулю и направлению значениями скорости и ускорения.

    Следовательно, поступательное движение твердого тела определено движением любой его точки. Это сводится к задаче кинематики точки.

    Определение 2

    Если имеется поступательное движение, то общая скорость для всех точек тела υ называется скоростью поступательного движения, а ускорение a - ускорением поступательного движения. Изображение векторов υ и a принято указывать приложенными в любой точке тела.

    Понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при наличии поступательного движения. В других случаях точки тела характеризуются разными скоростями и ускорениями.

    Определение 3

    Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – это движение всех точек тела, находящихся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывание окружностей, центры которых располагаются на этой оси.

    Чтобы определить положение вращающегося тела, необходимо начертить ось вращения, вдоль которой направляется ось Az, полуплоскость – неподвижную, проходящую через тело и движущуюся с ним, как показано на рисунке 2.

    Рисунок 2. Угол поворота тела

    Положение тела в любой момент времени будет характеризоваться соответствующим знаком перед углом φ между полуплоскостями, который получил название угол поворота тела. При его откладывании, начиная от неподвижной плоскости (направление против хода часовой стрелки), угол принимает положительное значение, против плоскости – отрицательное. Измерение угла производится в радианах. Для определения положения тела в любой момент времени следует учитывать зависимость угла φ от t, то есть φ=f(t). Уравнение является законом вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

    При наличии такого вращения значения углов поворота радиус-вектора различных точек тела будут аналогичны.

    Вращательное движение твердого тела характеризуется угловой скоростью ω и угловым ускорением ε.

    Уравнения вращательного движения получают из уравнений поступательного, используя замены перемещения S на угловое перемещение φ, скорость υ на угловую скорость ω, а ускорение a на угловое ε.

    Вращательное и поступательное движение. Формулы

    Поступательное Вращательное
    Равномерное
    s=υ·t φ=ω·t
    υ=const ω=const
    a=0 ε=0
    Равнопеременное
    s=υ0t±at22 φ=ω0t±ε·t22
    υ=υ0±a·t ω=ω0±ε·t
    a=const ε=const
    Неравномерное
    s=f(t) φ=f(t)
    υ=dsdt ω=dφdt
    a=dυdt=d2sdt2 ε=dωdt=d2φdt2

    Задачи на вращательное движение

    Пример 1

    Дана материальная точка, которая движется прямолинейно соответственно уравнению s=t4+2t2+5. Вычислить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды после начала движения, среднюю скорость и пройденный за этот промежуток времени путь.

    Дано: s=t4+2t2+5, t=2 с.

    Найти: s; υ; υ; α.

    Решение

    s=24+2·22+5=29 м.

    υ=dsdt=4t3+4t=4·23+4·2=37 м/с.

    υ=st=292=14,5 м/с.

    a=dυdt=12t2+4=12·22+4=52 м/с2.

    Ответ: s=29 м; υ=37 м/с; υ=14,5 м/с; α=52 м/с2

    Пример 2

    Задано тело, вращающееся вокруг неподвижной оси по уравнению φ=t4+2t2+5. Произвести вычисление мгновенной угловой скорости, углового ускорения тела в конце 2 секунды после начала движения, средней угловой скорости и угла поворота за данный промежуток времени.

    Дано: φ=t4+2t2+5, t=2 с.

    Найти: φ; ω; ω; ε.

    Решение

    φ=24+2·22+5=29 рад.

    ω=dφdt=4t3+4t=4·23+4·2=37 рад/с.

    ω=φt=292=14,5 рад/с.

    ε=dωdt=122+4=12·22+4=52 рад/с2.

    Ответ: φ=29 рад; ω=37 рад/с; ω=14,5 рад/с; ε=52 рад/с2.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (8 голосов)