Элементы гидростатики
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Элементы гидростатики

    Перед тем, как приступить к основной части статьи, охарактеризуем жидкость.

    Определение 1

    Основные отличительные черты жидкостей:

    • жидкости способны легко изменять свою форму в отличие от твердых (упругих) тел;
    • части жидкости имеют способность к свободному передвижению в скольжении относительно друг друга. По этой причине, если жидкость налить в некий сосуд, она легко примет форму этого сосуда;
    • в жидкость, подобно газообразной среде, можно поместить твердое тело;
    • жидкости, в отличие от газов, почти несжимаемы.

    Когда тело погружено в жидкость или газ, на него воздействуют силы, распределяемые по поверхности этого тела. И, чтобы описать эти распределенные силы, была введена такая физическая величина, как давление.

    Определение 2

    Давление есть отношение модуля силы F, которая действует перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: p=FS. В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па=1 Нм2.

    Зачастую используют внесистемные единицы: нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм Hg)1 атм=101325 Па=760 мм Hg.

    Закон Паскаля

    Французский ученый Б. Паскаль в середине XVII века эмпирическим образом установил закон, который получил название закон Паскаля.

    Определение 3

    Закон Паскаля: давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

    Проиллюстрируем закон Паскаля, изобразив на рисунке 1.15.1. небольшую прямоугольную призму, помещенную в жидкость. Предположим, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, тогда призма будет находиться в безразличном равновесии с жидкостью. Это значит, что силы давления, воздействующие на грани призмы, должны быть уравновешены, что возможно тогда, когда силы, оказывающие давление на единицу площади поверхности каждой грани, являются одинаковыми: p1=p2=p3=p.

    Рис. 1.15.1. Иллюстрация закона Паскаля.

    То, с каким давлением воздействует жидкость на дно или стенки сосуда, имеет зависимость от высоты столба жидкости или глубины. Сосуд цилиндрической формы имеет высоту h и площадь основания S, тогда сила давления на дно этого сосуда равна весу столба жидкости mg, а, в свою очередь, m=ρghS, что есть масса жидкости в сосуде (ρ – плотность жидкости). Таким образом, p=ρhSgS=ρgh.

    Аналогичное давление на глубине h, согласно закону Паскаля, окажет жидкость и на стенки сосуда.

    Определение 4

    Гидростатическое давление – это давление столба жидкости pgh.

    Теперь представим, что жидкость помещена в цилиндр с поршнем площадью S. Окажем на поршень внешнюю силу F, что позволит создать в жидкости дополнительное давление p0=FS (рисунок 1.15.2).

    Полное давление в жидкости на глубине h запишем как: p=p0+ρgh.

    Уберем поршень, и тогда давление на поверхность жидкости станет равным атмосферному давлению: p0=pатм.

    Рис. 1.15.2. Зависимость давления от высоты столба жидкости.

    Закон Архимеда

    Вследствие разности давлений в жидкости на разных уровнях появляется архимедова сила F_formula_А или сила выталкивающая.

    Возникновение выталкивающей силы поясним на рисунке 1.15.3.

    Рис. 1.15.3. Архимедова силаFА=F2F1=S(p2p1)=ρgSh, F1=p1S, F2=p2S.

    Прямоугольный параллелепипед (h – высота, S – площадь основания) погрузим в жидкость. Запишем разность давлений на нижнюю и верхнюю грани: Δp=p2p1=ρgh. Таким образом, выталкивающая сила FА будет иметь направление вверх, и ее модуль: FА=F2  F1=SΔp=ρgSh=ρgV (V является объемом вытесненной жидкости; ρV– ее массой).

    Определение 5

    Закон Архимеда: архимедова сила, оказывающая воздействие на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу жидкости или газа, который вытесняется телом.

    Закон Архимеда применим к телам любой формы.

    Следствием из закона Архимеда является утверждение, что, если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело опустится на дно. Если же ρт<ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем той части тела, которая погружена в жидкость, будет таким, что вес вытесненной жидкости станет равным весу тела. Чтобы поднять воздушный шар в воздух, его вес должен быть меньше, чем вес вытесненного воздуха. Именно по этой причине воздушные шары наполняют легкими газами (водородом, гелием) либо нагретым воздухом.

    Мы получили выше формулу, определяющую полное давление в жидкости p=p0+ρgh; из нее следует, что в сообщающихся сосудах любой формы, наполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1.15.4).

    Рис. 1.15.4. Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p0=FS=ρgh0+pатм. Давление на дно сосудов p=p0+ρgh.

    Закрыв поршнями оба цилиндра вертикального расположения сообщающихся сосудов и приложив внешнюю силу к поршням, мы создадим в жидкости большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. В таком случае можно утверждать, что во всей системе установлено одинаковое давление p.

    При разных площадях поршней (S1 и S2) и воздействие на них силы со стороны жидкости будет разным (F1=pS1 и F2=pS2). Для удержания системы в состоянии равновесия прикладываемые силы к поршням должны быть такими же по модулю, но имеющими противоположную направленность. В итоге имеем: F1S1=F2S2 или F2=F1S2S1.

    Если S2S1, то F2F1. Устройства такого строения дают возможность использовать значительный выигрыш в силе и называются гидравлическими машинами (рис. 1.15.5). При перемещении поршня в узком цилиндре вниз под воздействием внешней силы F1 на расстояние h1 поршень в широком цилиндре сдвинется на расстояние h2=S1S2h1, поднимая тяжелый груз.

    Из всего сказанного следует:

    Определение 6

    «Золотое правило механики»: выигрыш в силе в n=S2S1 раз всегда соответствует такому же проигрышу в расстоянии, а произведение силы при этом не изменяется: F1h1=F2h2.

    Данное правило справедливо для всех идеальных машин, в которых исключена сила трения.

    Рис. 1.15.5. Гидравлическая машина.

    Определение 7

    Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называют домкратами.

    Домкраты широко применяются, в том числе, в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используют минеральные масла.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,7 из 5 (7 голосов)