Импульс тела

Импульс тела

    Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δt действует сила F, тогда следует изменение скорости тела v=v2-v1. Получаем, что за время Δt тело продолжает движение с ускорением:

    a=vt=v2-v1t.

    Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:

    F=ma=mv2-v1t или Ft=mv2-mv1=mv=mv.

    Изменение импульса

    Определение 1

    Импульс тела, или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.

    Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду (кг м/с).

    Определение 2

    Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.

    Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.

    Определение 3

    Изменение импульса тела равняется импульсу силы.

    При обозначении импульса p второй закон Ньютона записывается как:

    Ft=p.

    Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:

    FxΔt=Δpx; FyΔt=Δpy; FzΔt=Δpz.

    Рисунок 1.16.1. Модель импульса тела.

    Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.

    Определение 4

    Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.

    Пример 1

    На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v0 под действием силы тяжести за промежуток времени t. При направлении оси OY вертикально вниз импульс силы тяжести Fт=mg, действующий за время t, равняется mgt. Такой импульс равняется изменению импульса тела:

    Fтt=mgt=Δp=m(vv0), откуда v=v0 + gt.

    Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t. Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы Fср из временного промежутка t. Рисунок 1.16.2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.

    Рисунок 1.16.2. Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t)

    Необходимо выбрать на временной оси интервал Δt, видно, что сила F(t) практически неизменна. Импульс силы F(t)Δt за промежуток времени Δt будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δti на промежутке от от 0 до t, сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δti, тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.

    Применив предел (Δti0), можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F(t) и осью t. Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F(t) из интервала [0; t].

    Рисунок 1.16.2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t1=0 с до t2=10.

    Из формулы получим, что Fср(t2-t1)=12Fmax(t2-t1)=100 Н·с=100 кг·м/с.

    То есть, из примера видно Fср=12Fmax=10 Н.

    Определение средней силы

    Имеются случаи, когда определение средней силы Fср возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0,415 кг можно сообщить скорость, равную v=30 м/с. Приблизительным временем удара является значение 8·103 с.

    Тогда формула импульса приобретает вид:

    p=mv=12,5 кг·м/с.

    Чтобы определить среднюю силу Fср во время удара, необходимо Fср=pt=1,56·103 Н.

    Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 кг.

    Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p1 и конечное
    p2 могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса p применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p1 и p2, а p=p2-p1 построен по правилу параллелограмма.

    Пример 2

    Для примера приводится рисунок 1.16.2, где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v1 налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v2 с углом β. При ударе в стену мяч подвергался действию силы F, направленной также, как и вектор p.

    Рисунок 1.16.3. Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.

    Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v1=v, тогда при отскоке она изменится на v2=-v. Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен p=-2mv. Используя проекции на ОХ, результат запишется как Δpx=2mvx. Из рисунка 1.16.3 видно, что ось ОХ направлена от стенки, тогда следует vx<0 и Δpx>0. Из формулы получим, что модуль Δp связан с модулем скорости, который принимает вид Δp=2mv.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (11 голосов)