Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии

    При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:

    A=(Eр2Eр1).

    Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид

    A=Ek2-Ek1.

    Отсюда следует, что

    Ek2-Ek1=(Eр2Eр1) или Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.

    Кинетическая и потенциальная энергии

    Определение 1

    Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

    Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.

    Определение 2

    Сумма E=Ek+Epэто полная механическая энергия.

    Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.

    Пример N

    Примером применения такого закона служит нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимости нити, которая удерживает тесло с массой m, вращая его вертикально относительно плоскости (задачи Гюйгенса). Подробное решение изображено на рисунке 1.20.1.

    Рисунок 1.20.1. К задаче Гюйгенса, где F принимается за силу натяжения нити в нижней точке траектории.

    Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид

    mv122=mv222+mg2l.

    F располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.

    Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда

    mv22l=mg.

    Исходя из соотношений, получаем

    v1 min2=5gl.

    Создание центростремительного ускорения производится силами F и mg с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:

    mv122=F-mg.

    Можно сделать вывод, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити будет равняться по модулю значению F=6mg.

    Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.

    С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.

    Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.

    Закон сохранения превращения энергии

    Определение 3

    Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую. Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

    Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.

    Рисунок 1.20.2. Проект вечного двигателя. Почему данная машина не будет работать?

    Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter