Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

    RIR=UR; 1ωCIC=UC; ωLIL=UL.

    Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома  на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

    Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов RL и C.

    Определение 1

    Rактивное сопротивление резистора.

    1ωС  – емкостное сопротивление конденсатора.

    ωL – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

    Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

    Определение 2

    Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p=J·u.

    Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

    P=Pcα=I0U0cos ωt cos ωt+φ.

    В приведенной выше формуле I0 и U0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ будет равен нулю: 

    PR=IRURcos2ωt=IRUR2=IR2R2.

    Действующие значения силы тока и напряжения

    Определение 3

    По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения: 

    IД=l02; UД=U02.

    Мощность переменного тока на участке цепи

    Определение 4

    Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется: 

    PR=IДUД.

    Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C, то φ=π2. Отсюда, справедливо следующее выражение:

    PC=ICUCcos ωt cosωt+π2=ICUCcos ωt-sin ωt=0.

    Таким же способом можно проиллюстрировать, что PL=0.

    Исходя из описанного выше получим следующие определение.

    Определение 5

    Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

    Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω. Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ.

    Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

    J(t)=I0cos ωt; e(t)=δ0cos ωt+φ.

    Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2.3.2).

    Рисунок 2.3.2. Гармонические колебания A cos (ωt+φ1), B cos (ωt+φ2) и их суммы C cos (ωt+φ) на векторной диаграмме.

    Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

    P=I0δ0cos ωt cos ωt+φ=I0δ02cos φ=IДδД cos φ.

    Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что UR=δ0·cos φ, следовательно,
    P=I0UR2, а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

    В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I0 и напряжений δ0 в условиях последовательной RLC-цепи: 

    I0=δ0R2+ωL-1ωC2

    Определение 6

    Z=R2+ωL-1ωC2– это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

    Определение 7

    Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

    ZI0=δ0.

    Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

    Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

    В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1) RLC-контур:

    Рисунок 2.4.1. Параллельный RLC-контур.

    При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах RC и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания. Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного RLC-контура можно увидеть на рис. 2.4.2.

    Рисунок 2.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контур.

    Исходя из вида диаграммы, следует:

    I0=δ01R2+ωL-1ωC2.

    Определение 8

    Соответственно, полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается в виде следующего соотношения:

    Z=11R2+ωL-1ωC2.

    Определение 9

    При параллельном резонансе (ω2=1LC) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

    Z=Zmax=R.

    А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,9 из 5 (20 голосов)