Сила Лоренца

Сила Лоренца

    Сила Лоренца. Определение и формула

    Определение 1

    Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δl с некоторой силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F=I·B·Δl·sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

    Пускай заряд носителя обозначается как q, а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n·q·υ·S, в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

    I=q·n·υ·S.

    Определение 2

    Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

    F=q·n·S·Δl·υ·B·sin α.

    По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δl равняется произведению n·S·Δl, действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: FЛ=q·υ·B·sin α.

    Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B и скоростью ν.

    Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν, B и FЛ для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1.18.1.

    Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов ν, B и FЛ. Модуль силы Лоренца FЛ численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν и B и заряда q.

    Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν и B.

    Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

    Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B, то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

    R=mνqB.

    Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1.18.2).

    Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

    Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

    T=2πRυ=2πmqB.

    Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R.

    Применение силы Лоренца

    Определение 3

    Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

    ω=υR=υqBmυ=qBm.

    Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

    Определение 4

    Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

    На рисунке 1.18.3 приводится принципиальная схема циклотрона.

    Рисунок 1.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

    Определение 5

    Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D-образного электрода в циклотроне.

    К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 МэВ.

    Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

    Определение 6

    Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

    Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne20 и Ne22). На рис. 1.18.4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E и B.

    Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы qE и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E=υB, данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ=EB.

    После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R=mυqB'. В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B', мы имеем возможность определить отношение qm. В случае изотопов, то есть при условии q1=q2, масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

    С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 104.

    Рисунок 1.18.4. Селектор скоростей и масс-спектрометр.

    Магнитное поле

    В случае, когда скорость частицы υ имеет составляющую υ вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ вектор υ, а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ (рис. 1.18.5).

    Рисунок 1.18.5. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

    Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы - полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K. При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1.18.6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

    Рисунок 1.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

    Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

    Определение 7

    Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

    Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 км до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

    Рисунок 1.18.7. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

    Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

    Рисунок 1.18.8. Модель движения заряда в магнитном поле.

    Рисунок 1.18.9. Модель Масс-спектрометра.

    Рисунок 1.18.10. Модель селектора скоростей.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter