Вычитание отрицательного числа, правило, примеры, как вычесть два отрицательных числа, как из отрицательного числа вычесть положительное
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры

    Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

    Правило вычитания отрицательных чисел

    Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

    Определение 1

    Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число b, которое является противоположным вычитаемому b.

    Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: ab=a+(b).

    Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

    Возьмем числа a и b. Чтобы вычесть из числа a число b, необходимо найти такое число с, которое в сумме с числом b будет равняться числу a. Другими словами, если найдено такое число c, что c+b=a, то разность ab равна c.

    Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы a+(b) с числом b – это есть число a. Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство (a+(b)) +b=a+((b) +b) будет верным.

    Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то a+((b) +b) =a+0, а сумма a+0= а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство ab=a+(b) считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

    Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел a и b. Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел a и b. Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.

    Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.

    Примеры использования правила вычитания

    Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.

    Пример 1

    Необходимо отнять от числа 13 число 7.

    Возьмем число, противоположное вычитаемому 7. Это число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (13) (7) =(13) +7. Выполняем сложение. Теперь получаем: (13) +7=(137) =6.

    Вот все решение: (13) (7) =(13) +7=(137) =6. (13)(7)=6. Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.

    Пример 2

    Необходимо выполнить вычитание из числа 3,4 числа -2323.

    Применяем описанное выше правило вычитания, получаем 3,4--2323=3,4+2323. Заменяем дробь на десятичное число: 3,4=3410=175=325 (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем 3,4+2323=325+2323. Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа -2323 из числа 3,4 завершено.

    Приведем краткую запись решения: 3,4--2323=27115.

    Пример 3

    Необходимо выполнить вычитание числа 0,(326) от нуля.

    По правилу вычитания, которое мы изучили выше, 0(0,(326))=0+0,(326)=0,(326).

    Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: 0(0,(326))=0,(326).

    Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число 0, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

    Пример 4

    Необходимо вычислить разность отрицательных чисел -5--5.

    По правилу вычитания мы получаем -5--5=-5+5.

    Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: -5--5=-5+5=0 

    Итак,-5--5=0.

    В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа 2 отрицательного числа π проводится так: (2)(π)=(2)+π=π2. Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,1 из 5 (13 голосов)