Вычитание натуральных чисел: свойства, примеры
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Вычитание натуральных чисел: свойства, примеры

    Операции вычитания между любыми натуральными числами присущ ряд особенностей, называемых свойствами. В данной статье мы рассмотрим основные свойства натуральных чисел и приведем разъясняющие примеры.

    Свойство вычитания равных натуральных чисел

    Свойство вычитания двух равных натуральных чисел

    Для двух равных натуральных чисел их разность равна нолю. Если a - любое натуральное число, то a-a=0.

    Это самое простое свойство. Число ноль указывает на отсутствие чего либо. Если из множества каких-то объектов вычесть такое же множество объектов, получится ноль. Например, у Пети было 15 яблок, он решил угостить Машу и отдал ей все 15 штук. Теперь у Пети ноль яблок.

    Переместительный закон (не выполняется для вычитания)

    Известно, что при сложении чисел от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Так же, как и при умножении произведение не меняется при перестановке множителей. Эта особенность называется переместительным, или коммутативным законом. Однако при вычитании коммутативный закон работает только в одном случае: когда вычитаемое число равно уменьшаемому. 

    В случаях, когда уменьшаемое число становится меньше вычитаемого, теряется сам смысл вычитания натуральных чисел. Например: 

    38-21 очевидно, не равно 21-38

    В общем виде можно записать это так: a-bb-a.

    Свойства вычитания натуральных чисел

    Для операции вычитания натуральных чисел переместительный закон не выполняется!

    Вычитание суммы двух чисел из натурального числа

    Сформулируем свойство, а затем рассмотрим пример, который даст глубокое понимание и поможет осмыслить сказанное.

    Свойство вычитания суммы двух чисел из натурального числа

    Вычитание суммы двух натуральных чисел из другого натурального числа равносильно последовательному вычитанию из числа сначала одного слагаемого суммы, а затем другого. 

    Математически это запишется так:

    a-(b+c)=(a-b)-c

    Обратимся к примеру. У Пети и у Васи было по 8 монет. Петя сразу купил напиток за две монеты и конфету за одну монету. Вася сначала купил напиток, а потом подумал, и тоже купил конфету. В итоге, у обоих осталось по пять монет. Операции с монетами Пети и Васи можно соответственно записать так:

    8-(2+1)=5(8-2)-1=5

    Важно отметить, что данная операция для натуральных чисел имеет смысл только тогда, когда уменьшаемое число больше или равно сумме чисел, которые из него вычитают.

    В соответствии с рассмотренным свойством и сочетательным законом, можно вычитать из натурального числа сумму двух, трех и более чисел.

    Вычитание числа из суммы

    Представим, что у Родиона в одном кармане 3 конфеты, а в другом - 5 конфет. 2 конфеты он обещал отдать Зухре. Какими способами может Родион отдать Зухре конфеты?

    Во-первых, можно все конфеты переложить в один карман и оттуда уже достать 2 штуки. Останется конфет: 3+5-2.

    Во-вторых, можно сразу достать две конфеты из первого кармана. Останется конфет: 3+5-2.

    Наконец, в-третьих, можно достать две конфеты из второго кармана. В итоге имеем: 5+(3-2).

    Количество конфет в итоге остается неизменным и справедливы равенства:

    3+5-2=5+(3-2)=(3+5)-2.

    Теперь можно сформулировать правило вычитания числа из суммы других натуральных чисел.

    Свойство вычитания натурального числа из суммы двух чисел

    Вычитание натурального числа из суммы других натуральных чисел эквивалентно последовательному вычитанию данного числа из одного слагаемого и сложению полученной разности с другим слагаемым.

    В буквенной форме свойство имеет следующий вид:

    (a+b)-c=(a-c)+b

    Если выполняется условие bc, можно записать (a+b)-c=a+(b-c).

    При ac и bc оба равенства можно переписать в виде (a+b)-c=(a-c)+b=a+(b-c).

    Свойство вычитания натурального числа из суммы трех и более чисел формулируется аналогично и вытекает из свойства вычитания числа из суммы двух чисел. 

    Рассмотрим пример. 

    Пример. Вычитание числа из суммы

    a, b, c, d - некоторые натуральные числа. 

    Если ad то a+b+c-d=(a-d)+b+c.

    Если bd то a+b+c-d=a+(b-d)+c.

    Если cd то a+b+c-d=a+b+(c-d).

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,1 из 5 (6 голосов)