Общее представление об умножении натуральных чисел, результат умножения чисел называют

Общее представление об умножении натуральных чисел

    Целью этого материала будет объяснение важного математического действия, называемого умножением. Для начала попробуем дать вам общее представление о нем и помочь понять сам смысл процесса умножения. Затем мы разберемся с основными определениями и правилами записи, которые используются при умножении натуральных чисел. В последнем пункте мы остановимся на том, для решения каких задач нам пригодится умножение.

    Общий смысл умножения

    Ранее, разбирая действие сложения, мы говорили о нем как об объединении некоторых множеств. Умножение – тоже своего рода объединение множеств, только разница в том, что все множества будут одинаковы. Что это значит на практике?

    Умножение связано с ростом, увеличением изначального количества чего-либо. Вспомним выражение «приумножать богатства» (т.е. приобрести больше богатства, чем было изначально), «приумножать добро» и т.д.  Таким образом, умножение сводится к многократному увеличению исходного количества чего-либо.

    Взяв за основу общее представление об умножении, выясним конкретный смысл этого понятия. Для этого разберем задачу. У нас есть два мастера, каждый из которых может сковать за день четыре меча. Цель – выяснить, сколько оба мастера изготовят за один день.

    Есть два подхода к решению этой задачи. Мы можем определить нужное количество изделий, воспользовавшись методом сложения: 4+4=8. Сумма двух слагаемых и даст нам в итоге нужную цифру (для вычислений надо будет воспользоваться таблицей сложения).

    А если нам нужно узнать общее количество изделий не для двух, а для 456 мастеров? Неужели придется складывать 456 одинаковых слагаемых? Ведь исходное число будет равно именно их сумме. Использовать метод сложения тем не менее можно (вспомним, как правильно складывать три натуральных числа и больше), однако подсчеты будут очень сложными и займут много времени. Удобнее применить для решения метод умножения: не складывать восьмерки 456 раз, а просто умножить 8 на 456. Сформулируем определение:

    Определение 1

    Умножить одно натуральное число на другое – значит совершить действие, в результате которого получится число, являющееся суммой одинаковых слагаемых. При этом значение первого числа будет соответствовать значению одного слагаемого, а второе будет указывать на количество этих слагаемых.

    Решить задачу, приведенную ранее, мы можем, умножив числа 8 и 456. Это позволит нам получить точный результат намного быстрее, чем при подсчете методом сложения.

    Отдельно отметим, что результат умножения натуральных чисел – это тоже натуральное число, равно как и сумма натуральных чисел дает нам в итоге другое натуральное число.

    Основные понятия умножения

    В этом пункте мы укажем основные термины, которые используют при описании умножения, и правила их записи.

    Знак умножения обычно отображают на письме в виде точки «·», которая располагается между двумя умножаемыми числами. К примеру, 6·7 или 2·78 (два числа со знаком умножения вместе образуют числовое выражение). Иногда вместо точки пишут звездочку или знак «х».

    Определение 2

    Те числа, которые перемножают, называют множителями, а результат действия принято называть произведением натуральных чисел. Само числовое выражение из множителей и знака между ними также будем называть произведением.

    При многоступенчатых подсчетах множители удобно нумеровать, т.е. указывать, что одно из чисел является первым множителем, другое – вторым и др.

    Если нам нужно получить результат умножения некоторых чисел, то мы используем выражения «найти произведение», «вычислить произведение», «умножить одно число на другое».

    Итог вычисления принято выражать на письме в виде верного равенства. Так, если мы умножаем 5 на 3 (как бы складываем три пятерки) и получаем 15, то записываем так: 5·3=15. С одной стороны от знака равенства у нас стоит числовое выражение, а с другой – результат подсчета. Прочитать запись можно как «пять умножить на три будет равно пятнадцати» или «произведение пяти и трех равно пятнадцати».

    Таким образом, процесс нахождения произведения двух чисел схематично можно выразить так: множитель · множитель = произведение.

    Типы задач, решаемых с помощью умножения

    В этом пункте мы разберем примеры, когда умение умножать натуральные числа нам пригодится.

    1. Нахождение количества элементов некоторого множества, которое получилось в результате объединения равных множеств. Например: 

    Пример 1

    В коробку помещается 10 книг. Как найти, сколько книг поместится в 6 коробок?

    Просто умножить 10 на 6.

    Ответ: 60.

    2. Нахождение итоговых  значений каких-либо физических величин.

    Пример 2

    Период оборота Земли вокруг Солнца составляет один год, или в среднем 365 дней. Если Земля совершила 15 оборотов, то сколько прошло дней?

    Результат легко вычислить с помощью умножения 365 на 15.

    Ответ: 5475.

    Еще один пример:

    Пример 3

    Гиря весит 1,5 кг. Сколько весит 50 таких одинаковых гирь?

    Умножим 1,5·50.

    Ответ: 75.

    3. Если нужно найти, в какое количество раз одно множество больше, чем другое. Например: 

    Пример 4

    В одном огороде посадили 3 яблони, а в другом в 5 раз больше. Для того чтобы вычислить, сколько яблонь посадили во втором огороде, мы должны умножить 3 на 5.

    Ответ: 15.

    Часто в таких задачах требуется вычислять возраст:

    Пример 5

    Внуку 15 лет, а дед старше в 4 раза. Как узнать, сколько лет деду?

    Перемножим натуральные числа 15 и 4.

    Ответ: 60.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,2 из 5 (20 голосов)