Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая и потенциальная энергии

    Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

    Что такое энергия?

    Энергия - это способность тела совершать работу. 

    Кинетическая энергия

    Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил  изменило свою скорость с v1 до v2. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A

    Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. 

    работа равнодействующей силы

    Fр=F1+F2

    A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.

    Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F, v, a, s совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. 

    Работа силы F равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:

    A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a

    A=mv22-mv222=mv222-mv222.

    Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. 

    Определение. Кинетическая энергия

    Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 

    EK=mv22.

    Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

    Терема о кинетической энергии

    Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

    Теорема о кинетической энергии

    Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тога, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. 

    A=EK2-EK1.

    Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

    A=mv22=EK.

    Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 

    A=-mv22=-EK

    Потенциальная энергия

    Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

    Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

    потенциальная энергия

    Важно!

    Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными (или диссипативными).

    Примеры диссипативных сил: сила тяжести, сила упругости.

    Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу. 

    Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h1 в точку с высотой h2

    потенциальная энергия

    При этом сила тяжести совершила работу, равную 

    A=-mg(h2-h1)=-(mgh2-mgh1).

    Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком. 

    Величина ЕП=mgh - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

    Определение. Потенциальная энергия

    Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле диссипативных(консервативных) сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

    Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д. 

    Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

    A=-(EП2-EП1).

    Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

    При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

    EП=-GmMr.

    Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

    Потенциальная энергия пружины

    Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами. 

    При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

    Aупр=-A=-kx22.

    Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,1 из 5 (7 голосов)