Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

    Определение 1

    Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

    В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).

    Собственный магнитный поток Φ, который проходит через контур или катушку с током, является пропорциональным силе тока IΦ=LI.

    Определение 2

    Коэффициент пропорциональности L в формуле Φ=LI есть коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки. Единица индуктивности в СИ носит название генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, когда при силе постоянного тока 1 А собственный поток составляет 1 Вб: 1 Гн=1 Вб1 А.

    Расчет индуктивности

    Пример 1

    Для наглядности произведем расчет индуктивности длинного соленоида, который имеет N витков, площадь сечения S и длину l. Соленоид – это цилиндрическая катушка индуктивности, у которой длина много больше диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:

    B=μ0n,

    где I является обозначением тока в соленоиде, n = Ne указывает число витков на единицу длины соленоида.

    Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:

    Φ=B·S·N=μ0n2Sl

    Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:

    L=μ0n2S·l=μ0n2V,

    где V=Sl – объем соленоида, содержащий магнитное поле.

    Результат, который мы получили, не берет в расчет краевых эффектов, а значит он является приближенно верным лишь для катушек достаточной длины. Когда соленоид заполнен веществом, имеющим магнитную проницаемость μ, при заданном токе I индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз, а значит и индуктивность катушки с сердечником тоже получит увеличение в μ раз:

    Lμ=μ·L=μ0·μ·n2·V.

    Определение 3

    ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:

    δинд=δL=-Φt=-LIt.

    ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

    Магнитное поле выступает носителем энергии. Так же, как заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии, катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом магнитной энергии. Включив электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, при размыкании ключа будем наблюдать короткую вспышку лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи появится под влиянием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которая будет выделяться в этом процессе электрической цепью, будет служить магнитное поле катушки.

    Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. В момент размыкания ключа K лампа ярко вспыхнет.

    Закон сохранения энергии позволяет говорить, что вся энергия, составляющая запас катушки, будет выделена в виде джоулева тепла. Обозначим как R полное сопротивление цепи, тогда за время Δt будет выделено количество теплоты ΔQ=I2·R·Δt.

    Ток в цепи составляет:

    I=δLR=-LRIt

    Выражение для ΔQ можем записать так:

    Q=-L·I·I=-Φ(I)I

    В данной записи ΔI < 0; значение тока в цепи постепенно снижается от изначального I0 до нуля. Полное количество теплоты, которое выделится в цепи, возможно получить, осуществив действие интегрирования в пределах от I0 до 0. Тогда получим:

    Q=LI022

    Графический вывод формулы

    Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:

    Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

    В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:

    Wм=ΦI2=LI22=Φ22L

    Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:

    Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV

    В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

    Определение 4

    Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.

    В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter