Гистерезис
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Гистерезис

    Начнем с основного определения.

    Определение 1

    Диэлектрическим гистерезисом называется явление неоднозначной зависимости поляризованности P от напряженности внешнего поля E у сегнетоэлектриков при циклических изменениях.

    Доменная структура сегнетоэлектрика обусловливает нулевое значение дипольного момента его кристалла в отсутствие диэлектрика. При этом дипольные моменты отдельных доменов взаимно компенсируются, и домен в целом оказывается неполяризованным. Если поля накладываются друг на друга, то ориентация доменов частично изменяется: одни из них увеличиваются, а другие уменьшаются, из-за чего в кристалле возникает поляризация P. На графике ниже показано, как именно поляризация зависит напряженности поля.

    Рисунок 1

    Мы видим, что сначала поляризация растет по кривой ОА. После достижения точки векторы поляризации всех доменов меняют ориентацию на параллельную по отношению к полю E. На этом участке поляризация растет за счет индуцирования Pi~E, после чего совершается переход на прямолинейный участок AD. Продолжение этого участка до пересечения с осью Oy образует отрезок, длина которого будет зависеть от спонтанной поляризации PS. Если напряженность электрического поля при этом уменьшится, то направление снижения поляризации пойдет не по той же кривой обратно, а образует новую кривую DAB'A'D', расположенную выше прежней. Это и есть схематическое изображение диэлектрического гистерезиса сегнетоэлектрика, представляющего собой задержку процесса смены ориентации и увеличение доменов в электрическом поле.

    Выходит, что P не может быть однозначно определена полем E, т.к. она сохраняет зависимость от "истории" сегнетоэлектрика. Смена поля в обратном порядке показана нижней кривой D'A'BAD, которая будет симметрична по отношению к D'A'B'AD.

    Определение 2

    На графике мы видим замкнутую кривую, называемую диэлектрической петлей гистерезиса.

    Петли для электрической индукции могут быть получены точно таким же образом. Отложим электрическое смещение D по оси Oy и получим следующее:

    D=ε0E+P.

    Отличия петли гистерезиса для индукции заключаются только в масштабе кривых P=P(E), поскольку во всех сегнетоэлектриках ED, значит, мы можем пренебречь первым слагаемым. Стрелки на графике указывают то направление, в котором происходит движение по кривой при смене напряженности поля. На отрезке ОС показана остаточная поляризованность (такая, которая наблюдается у сегнетоэлектрика при падении напряженности поля до нуля). На отрезке OB' показана напряженность, противоположно направленная по отношению к поляризованности. При такой напряженности поляризация данного сегнетоэлектрика полностью исчезает. Чем длиннее отрезок ОС, тем больше остаточная поляризация; чем больше OB', тем лучше сегнетоэлектрик удерживает остаточную поляризацию.

    Как получить петлю гистерезиса на осциллографе

    Если у нас есть осциллограф, то мы можем увидеть петлю гистерезиса на его экране. Для этого нам нужно соединить два конденсатора последовательно и заполнить пространство между обкладками одного из них сегнетоэлектрическим материалом. Обозначим емкость данного конденсатора как Cs. Система будет подключена к генератору переменного тока. Последовательное соединение конденсаторов дает нам одинаковые заряды на их обкладках, а также одинаковые индукции:

    D0=D

    Здесь показатель D0 обозначает индукцию поля в конденсаторе с обычным диэлектриком, а D - с сегнетоэлектриком. Поскольку значение диэлектрической проницаемости обычного конденсатора является постоянной величиной, то напряжение на обычном конденсаторе будет прямо пропорционально индукции.

    Определение 3

    Если на горизонтально отклоненные пластины осциллографа подать напряжение с конденсатора с сегнетоэлектриком, а на вертикальные – с обычного конденсатора, то мы увидим на экране петлю гистерезиса.

    Примеры существования гистерезиса в разных условиях

    Пример 1

    Условие: поясните, как именно можно проиллюстрировать роль доменов в поляризации сегнетоэлектрика с помощью явления гистерезиса.

    Решение

    Сегнетоэлектрик обладает нелинейными свойствами из-за наличия в нем доменов. Нам важно такое свойство, как нелинейная зависимость между поляризацией P и напряженностью внешнего поля E:

    P=χEε0E

    Здесь χE - показатель, выражающий диэлектрическую восприимчивость, который также зависит от напряженности внешнего поля. Именно эта зависимость ведет к гистерезису в электрическом поле.

    Вернемся к иллюстрации, представленной выше. Если взять небольшие поля, например, отрезок OA1, то на нем будет видно, что поляризация зависит от напряженности линейно, поскольку домены в ней еще не участвуют. На A1A также поляризация показывает быстрый рост с увеличением напряженности поля, поскольку процесс переориентации доменов вдоль внешнего поля идет постепенно. После этого мы видим линейное возрастание поляризации, уже не связанное с доменной структурой, которое происходит за счет индуцирования процесса полем. Если мы уменьшим напряжение, то от точки А первичный процесс пойдет в обратном порядке. В сегнетоэлектрике остается поляризация, значит, какое-то время он пытается сохранить прежнюю ориентацию доменов. Если же мы приложим поле с обратным направлением, то поляризация упадет до 0, а если будем продолжать повышать напряженность, то домены переполяризуются (изменят знак), после чего произойдет насыщение A'D'.

    Ответ: Насыщение означает, что все домены сориентируются по полю, но в противоположном направлении.

    Пример 2

    Условие: на рисунке представлена схема опыта с осциллографом. Два конденсатора (один с обычным диэлектриком между обкладками, второй с сегнетоэлектриком) подключены к генератору, создающему гармонически меняющуюся разность потенциалов на обкладках. Расстояния между обкладками и их площадь одинаковы. Поясните, почему в ходе опыта можно наблюдать гистерезис.

    Рисунок 2

    Решение

    Разность потенциалов, указанная в первоначальном условии, будет распределяться между двумя конденсаторами. Обозначим расстояние между обкладками буквой d и запишем выражения, с помощью которых выражается напряженность полей в конденсаторах:

    E=σε1ε0 и ES=σsεsε0.

    Здесь σ, σS – показатель поверхностной плотности распределения зарядов на обкладках, εS – диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика, а ε1 – проницаемость обычного диэлектрического материала.

    Конденсаторы на схеме соединены последовательно, значит, заряды на их обкладках будут равными. Данные конденсаторы имеют одинаковую площадь, значит:

    σ=σS.

    Запишем, чему будут равны разности потенциалов между обкладками:

    U=Ed=σdε1ε0 и Us=Usd=σdεSε0.

    Вычислим соотношение USU:

    USU=γdεSε0:γdε1ε0=ε1εS.

    Если мы подадим на горизонтальную пластину осциллографа напряжение величиной U, а на вертикальную – US, то можно будет записать следующее:

    tg φ=USU=ε1ε0Eεsε0E

    Рисунок 3

    Ответ: Следовательно, при изменениях напряженности на экране осциллографа появится кривая с абсциссой точек в определенном масштабе εSE и ординатой ε0ε1E=D. Это и будет нужная нам кривая гистерезиса.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,4 из 5 (17 голосов)