Емкость конденсаторов
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Емкость конденсаторов

    Определение 1

    Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

    Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

    C=qφ1-φ2=qU.

    Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

    Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

    Плоский конденсатор

    Определение 2

    Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

    Формула для расчета электроемкости записывается как

    C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε - диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

    Рисунок 1

    При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

    C=ε0Sd1ε1+d2ε2+...+dNεN.

    Сферический конденсатор

    Определение 3

    Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

    Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

    C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

    Рисунок 2

    Цилиндрический конденсатор

    Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

    C=2πεε0llnR2R1, где l - высота цилиндров, R1 и R2 - радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

    Рисунок 3

    Определение 4

    Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение - напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

    Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

    Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

    Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

    C=i=1NCi.

    При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

    Пример 1

    Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
    1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

    Решение

    Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

    C=εε0Sd.

    Значения:

    ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

    Подставим числовые выражения и вычислим:

    C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

    Ответ: C0,9 пФ.

    Пример 2

    Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения - 103 В.

    Решение

    Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

    E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x - расстояние от центра сферы.

    Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

    q=CU.

    Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

    C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

    Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

    E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

    Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

    E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

    Ответ: E=3,45·104 Вм.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,2 из 5 (17 голосов)