Вектор электрической индукции

Вектор электрической индукции

    Определение 1

    Вектором электрической индукции (электрического смещения) D называют физическую величину, определяемую по системе СИ:

    D=ε0E+P, где ε0 - электрическая постоянная, E - вектор напряженности, P - вектор поляризации.

    Вектор электрического смещения в СНС определяется как:

    D=E+4πP.

    Вектор индукции

    Значение вектора D не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:

    div D=ρ.

    По уравнению div D=ρ видно, что для D единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе D.

    Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения

    При наличии изотропной среды запись связи вектора напряженности и вектора электрического смещения запишется как:

    D=ε0E+ε0χE=ε0+ε0χE=εε0E.

    Где ε – диэлектическая проницаемость среды.

    Наличие D способствует облегчению анализа поля при наличии диэлектрика. Используя теорему Остроградского-Гаусса в интегральном виде с диэлектриком, фиксируется как:

    SD·dS=Q.

    Проходя через границу разделов двух диэлектриков для нормальной составляющей, вектор D может быть записан:

    D2n-D1n=σ

    или

    n2D2-D1=σ,

    где σ – поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков, n2 - нормаль, проведенная в сторону второй среды.

    Формула тангенциальной составляющей:

    D2τ=ε2ε1D1τ.

    Определение 2

    Единица вектора электрической индукции измеряется в системе СИ как Клм2.

    Поле вектора D изображается при помощи линий электрического смещения.

    Определение 3

    Определение направления и густоты идет аналогично линиям вектора напряженности. Но линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.

    Пример 1

    Имеются пластины плоского конденсатора с зарядом q. Произойдет ли изменение вектора электрической индукции при заполненном воздухом пространстве между пластинами и диэлектрика с диэлектрической проницаемостью εευozd.

    Решение

    Поле конденсатора в первом случае характеризовалось вектором смещения εvozd=1, то есть D1=εvozdε0E1=ε0E1.

    Необходимо заполнить пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. При наличии поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Тогда начинают появляться связанные заряды с плотностью σsυ на его поверхности. Создается дополнительное поле с напряженностью:

    E'=σsvε0.

    Векторы полей E' и E1 имеют противоположные направления, причем:

    E1=σε0.

    Запись результирующего поля с диэлектриком примет вид:

    E=E1-E'=σε0-σsυε0=1ε0σ-σsυ.

    Формула плотности связанных зарядов:

    σsυ=χε0E.

    Произведем подстановку σsυ=χε0E в E=E1-E'=σε0-σsυε0=1ε0σ-σsυ, тогда:

    σsυ=χε0E.

    Далее выражаем из (1.6) напряженность поля Е. Формула принимает вид:

    E=E11+χ=E1ε.

    Отсюда следует, что значение вектора электрической индукции в диэлектрике равняется:

    D=εε0E1ε=ε0E1=D1.

    Ответ: вектор электрической индукции не изменяется.

    Пример 2

    Была внесена пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε без свободных зарядов в зазор между разноименными заряженными пластинами. На рисунке 1 показана при помощи штриховой линии замкнутая поверхность. Определить поток электрической индукции ΦD через эту поверхность.

    Решение

    Рисунок 1. Замкнутая поверхность

    Формула записи потока вектора электрического смещения ΦD через замкнутую поверхность S:

    ΦD=SD·dS.

    Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно сказать, что ΦD равняется суммарному свободному заряду, находящемуся внутри заданной поверхности. Из условия видно отсутствие свободных зарядов в диэлектрике и в имеющемся пространстве между пластинами конденсатора, а поток вектора индукции равняется нулю.

    Ответ: ΦD=0.

    Пример 3

    Изображена замкнутая поверхность S, проходящая с захватом части пластины изотропного диэлектрика на рисунке 2. Поток вектора электрической индукции через нее равняется нулю, а поток вектора напряженности >0. Какой вывод можно сделать из данной задачи?

    Рисунок 2. Замкнутая поверхность с захватом части пластины изотропного диэлектрика

    Решение

    Из условия имеем, что поток вектора электрического смещения ΦD через замкнутую поверхность равняется нулю, то есть:

    ΦD=0.

    Если использовать теорему Остроградского-Гаусса, то значение ΦD – это суммарный свободный заряд, находящийся внутри заданной поверхности. Следует, что внутри такой поверхности отсутствуют свободные заряды:

    ΦD=SD·dS=Q=0.

    Имеем, что поток вектора напряженности не равен нулю, но он считается как сумма свободных и связанных зарядов. Отсюда вывод – диэлектрик содержит связанный заряды.

    Ответ: свободные заряды отсутствуют, а связанные есть, причем с положительной их суммой.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,7 из 5 (19 голосов)