Умножение корней: методы умножения, примеры с объяснением
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Умножение корней: методы и применение

    Известно, что знак корня  является квадратным корнем из некоторого числа. Однако знак корня означает не только алгебраическое действие, но и применяется в деревообрабатывающем производстве — в расчете относительных размеров.

    Если вы хотите узнать, как умножить корни «с» или «без» множителей, то эта статья для вас. В ней мы рассмотрим методы умножения корней:

    • без множителей;
    • с множителями;
    • с разными показателями.

    Метод умножения корней без множителей

    Алгоритм действий:

    Убедиться, что у корня одинаковые показатели (степени). Вспомним, что степень записывается слева над знаком корня. Если нет обозначения степени, это значит, что корень квадратный, т.е. со степенью 2, и его можно умножать на другие корни со степенью 2.

    Пример

    Пример 1: 18×2=?

    Пример 2: 10×5=?

    Пример 3: 33×93=?

    Далее необходимо перемножить числа под корнем. 

    Пример

    Пример 1: 18×2=36

    Пример 2: 10×5=50

    Пример 3: 33×93=273

    Упростить подкоренные выражения. Когда мы умножаем корни друг на друга, мы можем упростить полученное подкоренное выражение до произведения числа (или выражения) на полный квадрат или куб:

    Пример

    Пример 1: 36=6. 36 - квадратный корень из шести (6×6=36).

    Пример 2: 50=(25×2)=(5×5)×2=52. Число 50 раскладываем на произведение 25 и 2. Корень из 25 - 5, поэтому выносим 5 из-под знака корня и упрощаем выражение.

    Пример 3: 273=3. Кубический корень из 27 равен 3: 3×3×3=27.

    Метод умножения показателей с множителями

    Алгоритм действий:

    Умножить множители. Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. В случае отсутствия множителя, он, по умолчанию, считается единицей. Далее необходимо перемножить множители:

    Пример

    Пример 1: 32×10=3?3×1=3

    Пример 2: 43×36=12?4×3=12

    Умножить числа под знаком корня. Как только вы перемножили множители, смело умножайте числа, стоящие под знаком корня:

    Пример

    Пример 1: 32×10=3(2×10)=320

    Пример 2: 43×36=12(3×6)=1218

    Упростить подкоренное выражение. Далее следует упростить значения, которые стоят под знаком корня, — требуется вынести соответствующие числа за знак корня. После этого, необходимо перемножить числа и множители, которые стоят перед знаком корня:

    Пример

    Пример 1: 320=3(4×5)=3(2×2)×5=(3×2)5=65

    Пример 2: 1218=12(9×2)=12(3×3)×2=(12×3)2=362

    Метод умножения корней с разными показателями

    Алгоритм действий:

    Найти наименьшее общее кратное (НОК) показателей. Наименьшее общее кратное — наименьшее число, делящееся на оба показателя.

    Пример

    Необходимо найти НОК показателей для следующего выражения: 

    53×22

    Показатели равны 3 и 2. Для этих двух чисел наименьшим общим кратным является число 6 (оно делится без остатка и на 3, и на 2). Для умножения корней необходим показатель 6.

    Записать каждое выражение с новым показателем:

    56×26

    Найти числа, на которые нужно умножить показатели, чтобы получить НОК.

    В выражении 53 необходимо умножить 3 на 2, чтобы получить 6. А в выражении 22 — наоборот, необходимо умножить на 3, чтобы получить 6.

    Возвести число, которое стоит под знаком корня, в степень равную числу, которое было найдено в предыдущем шаге. Для первого выражения 5 нужно возвести в степень 2, а втором — 2 в степень 3:

    256=526326=236

    Возвести в степень выражения и записать результат под знаком корня:

    526=(5×5)6=256236=(2×2×2)6=86

    Перемножить числа под корнем:

    (8×25)6

    Записать результат:

    (8×25)6=2006

    По возможности необходимо упростить выражение, но в данном случае оно не упрощается.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,5 из 5 (20 голосов)