Сравнение дробей: правила, примеры, решения, как сравнить дроби с разными знаменателями

Сравнение дробей: правила, примеры, решения

    Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

    Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

    Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 37, то она имеет 3 доли 17, тогда дробь 87 имеет 8 таких долей.  Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 37 и 87 сравниваются числа 3 и 8.

    Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

    Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

    Пример 1

    Произвести сравнение заданных дробей 65126 и 87126.

    Решение

    Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что  87126 больше 65126.

    Ответ: 87126>65126.

    Сравнение дробей с разными знаменателями

    Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

    Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

    • найти общий знаменатель;
    • сравнить дроби.

    Рассмотрим данные действия на примере.

    Пример 2

    Произвести сравнение дробей 512 и 916.

    Решение

    В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16. Это число 48. Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 512 , это число находится из частного 48:12=4, для второй дроби  916  48:16=3. Запишем получившееся таким образом: 512=5·412·4=2048 и 916=9·316·3=2748.

    После сравнения дробей получаем, что 2048<2748. Значит, 512 меньше 916.

    Ответ: 512<916.

    Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби ab и cd, приводим к общему знаменателю, тогда b·d, то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a·db·d и c·bd·b. Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a·d и c·b.  Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями: если a·d>b·c, тогда ab>cd, но если a·d<b·c, тогдаab<cd. Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

    Пример 3

    Произвести сравнение дробей 518 и 2386.

    Решение

    Данный пример имеет a=5, b=18, c=23 и d=86. Тогда необходимо вычислить a·d и b·c. Отсюда следует, что a·d=5·86=430 и b·c=18·23=414. Но 430>414, тогда заданная дробь 518 больше, чем 2386.

     Ответ:  518>2386.

    Сравнение дробей с одинаковыми числителями

    Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

    Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

    Рассмотрим на примере.

    Пример 4

    Произвести сравнение дробей 5419 и 5431.

    Решение

    Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31. Это понятно, исходя из правила.

     Ответ:  5419>5431.

    Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 12 пирога,  анна другой 116. Если съесть 12 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 116. Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

    Сравнение дроби с натуральным числом

    Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1. Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

    Пример 4

    Необходимо выполнить сравнение 638 и 9.

    Решение

    Необходимо представить число 9 в виде дроби 91. Тогда имеем необходимость сравнения дробей 638 и 91. Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей.  После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 638 и 728. Исходя из правила сравнения, 63<72, тогда получаем 638<728.  Значит, заданная дробь меньше целого числа 9, то есть имеем 638<9.

    Ответ: 638<9.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter