Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения, деление дробей с разными знаменателями, как число делить на дробь

Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения

    С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.

    Деление обыкновенных дробей

    Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель  находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.

    Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби ab на cd, тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель cd, это даст в итоге делимое ab. Получим число и запишем его ab·dc, где dc является обратным cd числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: ab·dc·cd=ab·dc·cd=ab·1=ab, где выражение ab·dc является частным от деления ab на cd.

    Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:

    Определение 1

    Чтобы разделить обыкновенную дробь ab на cd, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.

    Запишем правило в виде выражения: ab:cd=ab·dc

    Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.

    Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.

    Пример 1

    Выполнить деление 97 на 53. Результат записать в виде дроби.

    Решение

    Число 53 – это обратная дробь 35. Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 97:53=97·35=9·37·5=2735.

     Ответ:  97:53=2735.

    При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.

    Пример 2

    Разделить 815:2465. Ответ записать в виде дроби.

    Решение

    Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 815:2465=2·2·2·5·133·5·2·2·2·3=133·3=139 

    Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8·6515·24=2·2·2·5·133·5·2·2·2·3=133·3=139

    Выделяем целую часть и получаем 139=149.

    Ответ: 815:2465=149.

    Деление необыкновенной дроби на натуральное число

    Используем правило деления дроби на натуральное число: чтобы разделить ab на натуральное число n, необходимо умножить только знаменатель на n. Отсюда получим выражение: ab:n=ab·n.

    Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: ab:n=ab:n1=ab·1n=ab·n.

    Рассмотрим данное деление дроби на число.

    Пример 3

    Произвести деление дроби 1645 на число 12.

    Решение

    Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 1645:12=1645·12.

    Произведем сокращение дроби. Получим 1645·12=2·2·2·2(3·3·5)·(2·2·3)=2·23·3·3·5=4135.

     Ответ:  1645:12=4135.

    Деление натурального числа на обыкновенную дробь

    Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную ab, необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби ab.

    Исходя из правила, имеем  n:ab=n·ba, а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n:ab=n·ba. Необходимо рассмотреть данное деление на примере.

    Пример 4

    Делить 25 на 1528.

    Решение

    Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25:1528=25·2815=25·2815. Сократим дробь и получим результат в виде дроби 4623.

    Ответ: 25:1528=4623.

    Деление обыкновенной дроби на смешанное число

    При делении обыкновенной дроби на смешанное число легко можно свети к делению обыкновенных дробей.  Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

    Пример 5

    Разделить дробь 3516 на 318.

    Решение

    Так как 318 - смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 318=3·8+18=258.  Теперь произведем деление дробей. Получим 3516:318=3516:258=3516·825=35·816·25=5·7·2·2·22·2·2·2·(5·5)=710

    Ответ: 3516:318=710.

    Деление смешанного числа производится  таким же образом, как и обыкновенных.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter