Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

    Чтобы расчеты сложных электрических цепей с неоднородными участками не вызывали трудности, существует упрощение с помощью применения правил Кирхгофа, которые рассматривают как обобщение закона Ома на случай разветвленных цепей.

    В таких цепях выделяют узловые точки, называемые узлами, где сходятся не менее трех проводников, как изображено на рисунке 1.10.1. Токи, поступающие в узел, считают положительными, а вытекающие – отрицательными.

    Рисунок 1.10.1. Узел электрической цепи. I1, I2>0; I3, I4<0.

    Правила Кирхгофа. Примеры

    Определение 1

    В узлах цепи с постоянным током не происходит накопление зарядов. Получаем первое правило (закон) Кирхгофа:

    Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла разветвленной цепи равняется нулю:

    I1+I2+I3+...+In=0.

    Данное правило принято считать следствием закона сохранения электрического заряда.

    Определение 2

    Наличие разветвленной цепи позволяет выделить несколько замкнутых путей, которые состоят из однородных и неоднородных участков. Их принято называть контурами.

    На участках с выделенным контуром могут протекать различные токи. Рисунок 1.10.2 наглядно показывает пример такой цепи, соответствующей 1 закону Кирхгофа. Она состоит из двух узлов a и d, в которых сходятся одинаковые токи. Только один из заданных узлов будет независимым.

    Рисунок 1.10.2. Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef).

    В предложенной цепи выделяют три контура вида abcd, adef и abcdef. Независимыми считаются только два: abcd и adef. Последний из вышеперечисленных не имеет никаких новых участков.

    Второе правило Кирхгофа – это следствие обобщенного закона Ома.

    Для записи обобщенного закона Ома участков, составляющих один из контуров цепи, используется пример, изображенный на рисунке 1.10.2 для abcd. Каждому участку задаются положительные направления тока и обхода контура. Для записи следует учитывать «правила знаков», приведенные на рисунке 1.10.3.

    Рисунок 1.10.3. «Правила знаков».

    Запись обобщенного закона Ома для участков контура abcd принимает вид:

    Для bc: I1R1=φbc-δ1.

    Для da: I2R2=φda-δ2.

    Сумма левых и правых частей равенств с условием φbc=-φda преобразует выражение:

    I1R1+I2R2=φbc+φda-δ1+δ2=-δ1-δ2.

    Таким же образом можно записать для adef контура:

    -I2R2+I3R3=δ2+δ3.

    Определение 3

    Формулировка 2 правила или закона Кирхгофа: алгебраическая сумма сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока этого участка равняется сумме ЭДС вдоль этого контура.

    Модель постоянного тока

    Оба правила Кирхгофа для всех узлов и контуров разветвленной цепи дают необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов электрической цепи. Цепь, изображенная на рисунке 1.10.2, рассматривается как система уравнений для определения трех неизвестных I1, I2 и I3:

    I1R1+I2R2=-δ1-δ2,

    -I2R2+I3R3=δ2+δ3,

    -I1+I2+I3=0.

    То есть применение этих правил помогает свести расчет электрической цепи постоянного тока к решению системы. Процесс не вызывает трудностей, но зачастую приходится работать с громоздкими выражениями простых цепей. При получении отрицательного значения силы тока на участке цепи говорят о противоположном направлении тока, относительно выбранного.

    Рисунок 1.10.4. Модель цепи постоянного тока.

    Рисунок 1.10.5. Модель конденсаторов в цепях постоянного тока.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (11 голосов)