Сила и плотность тока. Линии тока

Сила и плотность тока. Линии тока

    Сила тока I для тока, протекающего через некоторую площадь сечения проводника S эквивалентна производной заряда q по времени t и количественно характеризует электрический ток.

    Определение 1

    Таким образом выходит, что сила тока — это поток заряженных частиц через некоторую поверхность S.

    Определение 2

    Электрический ток является процессом движения как отрицательных, так и положительных зарядов.

    Перенос заряда одного знака в определенную сторону равен переносу заряда, обладающего противоположным знаком, в обратном направлении. В ситуации, когда ток образуется зарядами и положительного, и отрицательного знаков (dq+ и dq), справедливым будет заключение о том, что сила тока равна следующему выражению:

    I=dq+dt+dq-dt.

    В качестве положительного определяют направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным, когда ни сила тока, ни его направление не претерпевают изменений с течением времени, или, наоборот, переменным. При условии постоянства, формула силы тока может выражаться в следующем виде:

    I=qt,

    где сила тока определена в качестве заряда, который пересекает некоторую поверхность S в единицу времени. В системе СИ роль основной единицы измерения силы тока играет Ампер (А).

    1A=1 Кл1 с.

    Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

    Выделим в проводнике, в котором протекает ток, малый объем dV случайной формы. С помощью следующего обозначения υ определим среднюю скорость движения носителей зарядов в проводнике. Пускай n0 представляет собой концентрацию носителей заряда. На поверхности проводника выберем пренебрежительно малую площадку dS, которая расположена ортогонально скорости υ (рис. 1).

    Рисунок 1

    Проиллюстрируем на поверхности площадки dS очень короткий прямой цилиндр, имеющий высоту υdt. Весь массив частиц, которые располагались внутри такого цилиндра за время dt пересекут плоскость dS и перенесут через нее, в направлении скорости υ, заряд, выражающийся в виде следующего выражения:

    dq=n0qeυdSdt,

    где qe=1,6·10-19 Кл является зарядом электрона, другими словами отдельной частицы или же носителя тока. Разделим приведенную формулу на dSdt и получим:

    j=dqdSdt,

    где j представляет собой модуль плотности электрического тока.

    j=n0qeυ,

    где j является модулем плотности электрического тока в проводнике, в котором заряд переносится электронами. В случае, если ток появляется как результат движения нескольких типов зарядов, то формула плотности тока может быть определена в виде следующего выражения:

    j=niqiυii,

    где i представляет собой носитель заряда. Плотность тока — это векторная величина. Снова обратим внимание на рисунок 1. Пускай n представляет собой единичный перпендикуляр к плоскости dS. В случае, если частицы, переносящие заряд, являются положительными, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае переносимый в единицу времени элементарный заряд может быть записана в следующем виде:

    dqdt=jndS=jndS.

    Формула приведенная выше справедлива также в том случае, когда плоскость площадки dS неортогональная по отношению к вектору плотности тока. По той причине, что составляющая вектора j, направленная под прямым углом к нормали, через сечение dS электричества не переносит. Исходя из всего вышесказанного, плотность тока в проводнике окончательно запишем, применяя формулу j=n0qeυ в таком виде:

    j=-n0qeυ.

    Таким образом, плотность тока эквивалентна количеству электричества, другими словами заряду, который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. В отношении однородного цилиндрического проводника справедливым будет записать, что:

    j=ISt,

    где S играет роль площади сечения проводника. Плотность постоянного тока равна по всей площади сечения проводника. Для двух разных сечений проводника (S1,S2) с постоянным током справедливо следующее равенство:

    j1j2=S2S1.

    Основываясь на законе Ома для плотности токов можно записать такое выражение:

    j=λE,

    где λ обозначает коэффициент удельной электропроводности. Определив плотность тока, мы имеем возможность выразить силу тока в следующем виде:

    I=SjndS,

    где интегрирование происходит по всей поверхности S любого сечения проводника. Единица плотности тока Aм2.

    Линии тока

    Определение 3

    Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, носят название линий тока.

    Направления движения положительных зарядов также определяются в качестве направлений линий тока. Изобразив линии тока, можно получить наглядное представление о движении электронов и ионов, которые формируют собой ток. Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность данной трубки. Такую трубка представляет собой так называемую трубку тока. К примеру, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет определяться как труба тока.

    Пример 1

    Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 5 А на протяжении 20 с. Определите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за данный отрезок времени.

    Решение

    В качестве основы решения данной задачи возьмем формулу, которая характеризует собой силу тока, то есть:

    I=dqdt.

    Таким образом, заряд будет найден как:

    q=t1t2Idt.

    В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, а это означает то, что мы можем записать закон изменения силы тока в следующем виде:

    I=kt.

    Найдем коэффициент пропорциональности в приведенном выражении, для чего необходимо запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени, при котором сила тока эквивалентна I2=3А (t2):

    I2=kt2k=I2t2.

    Подставим выражение выше в I=kt и проинтегрируем в соответствии с q=t1t2Idt, получим формулу такого вида: q=t1t2ktdt=t1t2I2t2tdt=I2t2t1t2tdt=t22t1t2=I22t2t22-t12.

    В качестве начального момента времени возьмем момент, когда сила тока эквивалентна нулю, другими словами t1=0, I1=0 A; t2=20, I2=5 А. Проведем следующие вычисления:

    q=I22t2t22=I2t22=5·202=50 (Кл).

    Ответ: q=50 Кл.

    Пример 2

    Определите среднюю скорость движения электронов в проводнике, молярная масса вещества которого эквивалентна μ, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Примем, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.

    Решение

    Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной, что позволяет нам записать следующее выражение:

    I=qt=Nqet,

    где заряд q определим как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона qe, представляющего собой известную величину. t играет роль промежутка времени, за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Найти N можно, если применять известное в молекулярной физике соотношение:

    N'NА=mμ=ρVμ,

    где N играет роль количества атомов в проводнике, объем которого V, плотность ρ, а молярная масса μ. NA представляет собой число Авогадро. По условию задачи N=2N. Найдем из N'NА=mμ=ρVμ число свободных электронов: N=2ρVμNA.

    Подставим выражение, приведенное выше, в I=qt=Nqet, в результате чего получим:

    I=2ρVμNAqet=2ρqeNASlμt,

    где объем проводника найден как V=Sl, где l - длина проводника. Выразим ее.

    l=μtI2ρqeNAS.

    Среднюю скорость движения электронов или, другими словами, скорость тока в проводнике можно определить следующим образом: υ=lt=μI2ρqeNAS.

    Ответ: υ=μI2ρqeNAS.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,8 из 5 (18 голосов)