Тепловое излучение тел

Тепловое излучение тел

    Очевидный факт, что свет, выходящий из источника, забирает с собой энергию. Известно множество разного рода механизмов, чтобы осуществить подведение энергии к источнику света.

    Определение 1

    Излучение носит название теплового или температурного тогда, когда необходимая энергия сообщается источнику путем нагревания (подведения тепла).

    Такой тип излучения в среде физиков в конце XIX века вызывал отдельный интерес, поскольку тепловое излучение может пребывать в термодинамическом равновесии с нагреваемыми телами, что отличает его от прочих видов люминесценции.

    Поставив задачу нахождения закономерностей теплового излучения тел, ученые-физики рассчитывали определить взаимосвязи между термодинамикой и оптикой.

    Поместив в замкнутую полость, имеющую зеркально отражающие стенки, некоторое количество нагретых до разных температур тел, мы увидим, что по истечении некоторого времени вся система придет в состояние теплового равновесия, когда все тела приобретут одинаковую температуру. Тела осуществляют обмен энергией, только испуская и поглощая лучистую энергию. Состояние равновесия означает компенсацию друг друга процессов испускания и поглощения энергии каждым телом, при этом в пространстве между телами плотность энергии излучения приобретает определенное значение, зависящее лишь от установившейся температуры тел.

    Определение 2

    Равновесное или черное излучение есть излучение, которое находится в термодинамическом равновесии с телами, обладающими определенной температурой.

    Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры.

    Заглянув через небольшое отверстие внутрь полости, где установилось термодинамическое равновесие между излучением и нагретыми телами, мы заметим, что глаз не различает очертаний тел и имеет возможность зафиксировать только однородное свечение всей полости в общем.

    Абсолютно черное тело

    Определение 3

    Абсолютно черное тело – тело, способное поглощать всю попадающую на его поверхность лучистую энергию любого спектрального состава.

    Когда задана определенная температура, собственное тепловое излучение абсолютно черного тела, которое находится в тепловом равновесии с излучением, должно иметь такой же спектральный состав, что и окружающее это тело равновесное излучение, иначе равновесие между абсолютно черным телом и окружающем его излучением невозможно. Таким образом, задача свелась к тщательному исследованию спектрального состава излучения абсолютно черного тела. С данной задачей классическая физика справиться не смогла.

    Чтобы в полости установилось равновесие, необходимо выполнение условия: каждое тело испускает столько же лучистой энергии, сколько поглощает. Это условие является одной из ключевых закономерностей теплового излучения. Отсюда можно заключить, что при заданной температуре абсолютно черное тело испускает с поверхности единичной площади в единицу времени больше лучистой энергии, чем любое иное тело.

    Вообще, природа не знает существования реальных абсолютно черных тел. Показательной моделью абсолютно черного тела может служить малое отверстие в замкнутой полости (рис. 5.1.1).

    Рисунок 5.1.1. Модель абсолютно черного тела.

    Свет, который падает сквозь отверстие внутрь полости и многократно отражается, в конечном итоге окажется почти полностью поглощенным стенками, а с внешней стороны отверстие покажется абсолютно черным. Однако, если полость нагреть до некоторой температуры T и получить внутри полости тепловое равновесие, тогда собственное излучение полости, выходящее через отверстие, станет излучением абсолютно черного тела. Именно так моделируется абсолютно черное тело в ходе всех исследований теплового излучения.

    Если температуру внутри полости увеличивать, энергия выходящего из отверстия излучения будет расти, и будет меняться спектральный состав излучения.

    То, как распределяется энергия по длинам волн в излучении абсолютно черного тела при заданной температуре T , характеризуется излучательной способностью r (λ, T).

    Определение 4

    Излучательная способность равна мощности излучения с единицы поверхности тела в единичном интервале длин волн.

    Произведение r (λ, T)·Δλ равно мощности излучения, испускаемого единичной площадью поверхности по всем направлениям в интервале Δλ длин волн. Аналогично можно ввести распределение энергии по частотам r (λ, T).

    Определение 5

    Функцию r (λ, T) (или r (ν, T)) принято называть спектральной светимостью, а полный поток R (T) излучения всех длин волн, равный R(T)=0r (λ, T)dλ=0r (ν, T)dν, именуют интегральной светимостью тела.

    Законы Стефана-Больцмана и Вина. Формула Релея-Джинса

    К концу XIX века на основе множества экспериментов излучение абсолютно черного тела физики изучили достаточно хорошо.

    И. Стефан в 1879, проанализировав имеющиеся экспериментальные данные, сформулировал вывод:

    Определение 6

    Интегральная светимость R (T) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T: R(T)=σT4.

    В последующем, в 1884 году Л.Больцман, опираясь на термодинамические соображения, обосновал указанную зависимость теоретически. Это обоснование было названо законом Стефана-Больцмана. Числовое значение постоянной σ, по современным измерениям, составляет σ=5,671·10-8 Вт/(м2·К4).

    Рисунок 5.1.2. Спектральное распределение r (λ, T) излучения черного тела при разных температурах.

    В конце 90-х годов XIX века в ходе экспериментов произвели подробные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, демонстрирующие факт, что каждое значение температуры T наделяет зависимость r (λ, T) ярко выраженным максимумом (рис. 5.1.2). При увеличении температуры максимум начинает смещаться в область коротких длин волн, при этом произведение температуры Tна длину волны λm, которая соответствует максимуму, остается неизменным: λmT=b или λm=bT.

    Такое соотношение уже было ранее выведено Вином из термодинамики и выражало закон смещения Вина:

    Определение 7

    Длина волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Постоянная Вина составляет: b=2,898·10-3 м·К.

    Лабораторные условия, конечно, имеют ограничения в достижении высоких температур. При тех температурах, что практически достижимы в экспериментах, максимум излучательной способности r (λ, T) находится в инфракрасной области. Только при T5·103 К максимум попадает в видимую область спектра. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зеленая область спектра), и это соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (при рассмотрении Солнца как абсолютно черного тела).

    Успешное развитие термодинамики, включающее в себя теоретическое выведение законов Стефана–Больцмана и Вина, давало основание рассчитывать на получение всей кривой спектрального распределения излучения абсолютно черного тела r (λ, T) на основе термодинамических соображений. Так, в 1900 году данную задачу попытался решить известный английский физик Д. Релей, взявший за основу своих изысканий теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Данную теорему Релей применил к равновесному излучению в полости. Позднее рассуждения Релея более тщательно развил Джинс. Так, в конце концов появилась запись зависимости излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны λ и температуры Tr (λ, T)=8πkTλ4.

    Определение 8

    Соотношение r (λ, T)=8πkTλ4 носит название формулы Релея-Джинса.

    Приведенная формула соответствует экспериментальным данным лишь в области достаточно длинных волн (рис. 5.1.3). Более того, эта формула дает возможность сделать абсурдный вывод, что интегральная светимость R (T) черного тела должна обращаться в бесконечность, а значит равновесие между нагретым телом и излучением в замкнутой полости возможно установить лишь при абсолютном нуле температуры.

     

    Рисунок 5.1.3. Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r (λ, T) в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при T = 1600 К.

    Итак, абсолютно справедливое с точки зрения классической физики утверждение привело к формуле, очевидно противоречащей опыту. Было понятно, что решение задачи о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела на основе имеющихся теорий не представляется возможным.

    Постоянная Планка

    Ответ на неподдающиеся вопросы нашел М.Планк, опираясь на совершенно новую идею, чуждую канонам классической физики.

    В ходе размышлений Планк сформулировал вывод о том, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом протекают не непрерывно (что было принято, как факт в рамках классической физики), а конечными порциями – квантами.

    Определение 9

    Квант есть минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. Согласно теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света: 

    E=hv,

    где h – так называемая постоянная Планкаh=6,626·1034 Дж·с.

    Постоянная Планка – это универсальная константа, играющая в квантовой физике такую же роль, как скорость света в СТО.

    Опираясь на свою гипотезу о прерывности процессов излучения и поглощения, Планк вывел формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка оптимально записывать в виде, выражающем распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ:

    r(v,T)=2v2c2·hvehv/kT-1,

    где c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

    Формула Планка служит хорошим описанием спектрального распределения излучения абсолютно черного тела при любых частотах. При этом данная формула отлично согласована со всеми данными, полученными в ходе экспериментов. Формула Планка также дает возможность выведения законов Стефана–Больцмана и Вина. При hν<<kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

    Долгожданное решение задачи об излучении черного тела стало точкой отсчета новой эпохи развития физики. Конечно, не сразу произошло примирение мышления с отказом от привычных представлений, так, что даже сам Планк, произведя великий переворот в науке, все же в течение нескольких лет безуспешно старался осознать квантование энергии с точки зрения классической физики.

    Рисунок 5.1.4. Модель излучения абсолютно черного тела.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter