Эффект Комптона
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Эффект Комптона

    Как мы знаем, Альберт Эйнштейн в 1905 году предложил для объяснения фотоэффекта так называемую концепцию фотонов. Позже, в 1922 г., американский физик А.Комптон провел серию опытов и подтвердил ее экспериментально. Он провел исследования упругого рассеяния коротковолнового рентгеновского излучения на свободных электронах вещества (или электронах, слабо связанных с атомами) и открыл, что длина волны рассеянного изучения не соответствует ранее принятой волновой теории. Согласно ей, электроны, испытывающие воздействие периодического поля световой волны, совершают вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучают рассеянные волны той же частоты, следовательно, длина волны излучения при рассеянии не должна меняться.

    На иллюстрации представлена схема прохождения монохроматического рентгеновского излучения с длиной волны λ0, которое исходит из трубки R, через свинцовую диафрагму. После прохождения его направляют узким пучком на слой рассеивающего вещества (алюминия, графита). Затем получившееся излучение, рассеянное под углом θ, анализируют при помощи спектрографа рентгеновских лучей S с дифракционной решеткой в виде кристалла K, помещенного на поворотный столик. Результаты опыта показывают, что в рассеянном излучении длина волны Δλ увеличивается в зависимости от угла рассеяния.

    λ=λ-λ0=2Λsin2θ2.

    Здесь параметр Λ=2,43·103 нм выражает так называемую комптоновскую длину волны, которая не имеет связи с свойствами рассеивающего вещества.

    Определение 1

    Если излучение является рассеянным, то в нем помимо спектральной линии с длиной волны λ присутствует и несмещенная линия, длина волны которой равна λ0.

    Соотношение интенсивности обеих линий связано с тем, какое вещество использовано в качестве рассеивающего.

    Рисунок 5.3.1. Эксперимент Комптона (схематическое изображение).

    Следующие иллюстрации показывают, как распределяется интенсивность в спектре рассеянного излучения в зависимости от угла рассеивания.

    Рисунок 5.3.2. Распределение интенсивности в рассеянном излучении.

    Объяснение эффекта с помощью квантовых представлений

    Эффект Комптона был объяснен в 1923 году самим Комптоном и П. Дебаем, которые работали независимо друг от друга. В обоих случаях в основе объяснения лежат квантовые представления.

    Определение 2

    Если излучение является потоком фотонов, то эффект Комптона происходит из-за упругого столкновения свободных электронов вещества с рентгеновскими фотонами. Рассеивающие вещества имеют слабую связь между ядрами атомов и электронами, поэтому можно считать, что они имеют в составе свободные электроны. При столкновении им передается часть энергии фотонов и часть импульса.

    Пример 1

    Рассмотрим подробнее процесс упругого столкновения налетающего фотона с импульсом p0 =hν0c и энергией E0=hν0 с электроном, у которого энергия покоя составляет Ee0=mc2. После того, как частицы столкнутся, направление движения фотона изменяется, т.е. происходит рассеяние, после чего импульс фотона становится равен p=hνc, а энергия – E=hν<E0. Что касается электрона, то, согласно релятивистской формуле, его энергия становится равной Ee=pe2c2+m2c4(буквой pe обозначен приобретенный импульс). Запишем формулу закона сохранения:

    E+Ee0=E+Ee.

    Иначе говоря, hυ0+mc2=hυ+pe2c2+m2c4.

    Также нам понадобится закон сохранения импульса:

    p0=p+pe.

    С помощью теоремы косинусов мы можем перевести его в скалярную форму:

    pe2=hυ0c2+hυc2-2h2c2υ0υ cos θ.

    Рисунок 5.3.3. Распределение импульсов при столкновении налетающего фотона и покоящегося электрона

    Теперь возьмем эти два соотношения (законы сохранения импульса и энергии), проведем несложные преобразования, исключив pe, и получим следующее:

    mc2υ0-υ=hυ0υ(1-cos θ).

    Перейдем от частот к волнам υ0=cλ0, υ=cλ. У нас получится выражение, совпадающее с формулой Комптона, которая была получена при эксперименте:

    λ=λ-λ0=hmc(1-cos θ)=2hmcsin2θ2.

    Проведенные теоретические расчеты, использующие квантовые представления, помогают не только объяснить эффект Комптона, но и вывести формулу нахождения длины волны с помощью фундаментальных констант m, h, c:

    Λ=hmc=2,426·10-3 нм.

    Почему длина части волн не изменяется?

    Согласно данным опыта, в излучении после рассеяния кроме смещенной линии есть и несмещенная, длина волны излучения которой совпадает с первоначальной. Ее наличие можно объяснить тем, что часть фотонов взаимодействует с электронами, крепко связанными с ядрами атомов. Тогда происходит обмен энергии и импульса с атомом в целом, а не только с электроном. Поскольку атом весит значительно больше, то переданная энергия фотона очень мала, следовательно, длина волны λ рассеянного излучения остается практически неизменной. 

    Рисунок 5.3.4. Модель комптоновского рассеяния.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,0 из 5 (20 голосов)