Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными

Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными

    В процессе разбора тем о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными следует обратить внимание на понятие значение выражения. Ниже дадим определение этому термину, рассмотрим примеры.

    Что такое значение числового выражения

    Мы знакомимся с числовыми выражениями с самого начала школьного обучения. Да и почти сразу начинает использоваться понятие «значение числового выражения». Так обозначают выражения, составляющие которого – числа, соединяемые знаками арифметических действий: плюс, минус, умножить, разделить.

    Определение 1

    Значение числового выражения – это конечное число, получаемое в результате выполнения заданных действий в исходном числовом выражении.

    Например, простейшее числовое выражение 2+3. Оно задает необходимость выполнить сложение натуральных чисел, в результате чего получается число 5, которое и будет служить значением числового выражения 2+3.

    Зачастую в словосочетании «значение числового выражения» слово «числовое» не употребляют, поскольку в любом случае понятно, значение какого выражения рассматривается.

    Определение, которое мы дали выше, верно для числовых выражений и более сложной структуры, изучаемых в старших классах. Также нужно сказать о том, что возможно встретить такие числовые выражения, значение которых указать нет возможности: в некоторых выражениях задаются действия, которые нельзя выполнить. К примеру, деление на нуль не определено, а значит указать значение выражения, к примеру, 5:(9-9) невозможно. Такие числовые выражения называют выражениями, не имеющими смысла.

    В основном интерес вызывает не само числовое выражение, а его значение. Практически всегда существует задача по нахождению значения заданного выражения, которая так и обозначается: «найти значение выражения». В соответствующей статье можно детально изучить сам процесс нахождения значения числовых выражения разного рода с примерами.

    Значение буквенного выражения и выражения с переменными

    Кроме числовых, интерес представляют и буквенные выражения – те выражения, составляющими которого являются, в том числе, одна или несколько букв. Буквы в буквенном выражении обозначают разные числа, и при замене букв на числа получается числовое выражение.

    Определение 2

    Значения букв – числа, которые заменяют эти буквы в буквенном выражении. Тогда значение буквенного выражения при заданных значениях букв – это значение полученного числового выражения.

    Таким образом, речь идет не о значении буквенного выражения, как такового, а о его значении, когда заданы (определены) конкретные значения букв.

    Например, рассмотрим буквенное выражение 3·x + y. Допустим также, что заданы некоторые значения используемых букв: x=2, y=1. Заменим буквы на заданные их значения, получим числовое выражение 3·2 + 1. Значение этого числового выражения равно 7. Т.е. 7 – это значение исходного буквенного выражения при определенных значениях букв. Могли быть заданы и другие значения букв, тогда было бы получено иное числовое выражение и, в конечном счете, иное значение буквенного выражения.

    В программе алгебры буквы в буквенном выражении могут принимать разнообразные значения, тогда буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными. Логично следует введение понятия значения выражений при выбранных значениях переменных.

    Определение 3

    Значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных – это значение числового выражения, полученное при подстановке конкретных выбранных значений переменных в заданное выражение.

    Приведем пример. Пусть задано выражение 4·a·b + b.  Зададим переменные: a=3, b=7 и подставим их в исходное выражение: 4·3·7+7. Произведем вычисление: 4·3·7+7= 84+7=91.

    Определенное значение в виде числа 91 – это значение исходного выражения с переменными 4·a·b+b при выбранных значениях переменных a=3, b=7.

    Возможен вариант, когда выбранные переменные –различны, а значение исходного выражения при этих переменных одинаково.

    Значения переменных возможно задать из областей допустимых значений, которые им соответствуют, поскольку в ином случае, подставив значения, не принадлежащие области допустимых значений, можно получить числовое выражение, не имеющее смысла.

    Добавим напоследок, что имеют также место выражения с переменными, значения которых не имеют зависимости от входящих в них переменных. К примеру, значение выражения 5+хх не зависит от значения переменной x, оно в любом случае будет равно 5 (при любом выбранном значении переменной из области ее допустимых значений).

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter