Приведение одночлена к стандартному виду: примеры, решения
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Приведение одночлена к стандартному виду, примеры, решения

    Начальные сведения об одночленах содержат уточнение, что любой одночлен возможно привести к стандартному виду. В материале ниже мы рассмотрим этот вопрос подробнее: обозначим смысл данного действия, определим шаги, позволяющие задать стандартный вид одночлена, а также закрепим теорию решением примеров.

    Значение приведения одночлена к стандартному виду

    Запись одночлена в стандартном виде позволяет более удобно работать с ним. Зачастую одночлены задаются в нестандартном виде, и тогда появляется необходимость осуществления тождественных преобразований для приведения заданного одночлена в стандартный вид.

    Определение 1

    Приведение одночлена к стандартному виду – это выполнение соответствующих действий (тождественных преобразований) с одночленом с целью записи его в стандартном виде.

    Способ приведения одночлена к стандартному виду

    Из определения следует, что одночлен нестандартного вида представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней, при этом возможно их повторение. В свою очередь, одночлен стандартного вида содержит в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени.

    Чтобы привести нестандартный одночлен в стандартный вид, необходимо использовать следующее правило приведения одночлена к стандартному виду:

    • первым шагом нужно выполнить группировку числовых множителей, одинаковых переменных и их степеней;
    • второй шаг – вычисление произведений чисел и применение свойства степеней с одинаковыми основаниями.

    Примеры и их решение

    Пример 1

    Задан одночлен 3·x·2·x2. Необходимо привести его к стандартному виду.

    Решение

    Осуществим группировку числовых множителей и множителей с переменной х, в результате заданный одночлен примет вид: (3·2)·(x·x2).

    Произведение в скобках составляет 6. Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение в скобках представим, как: x1+2=x3. В результате получим одночлен стандартного вида: 6·x3.

    Краткая запись решения выглядит так: 3·x·2·x2=(3·2)·(x·x2)=6·x3.

    Ответ: 3·x·2·x2=6·x3.

    Пример 2

    Задан одночлен: a5·b2·a·m·(-1)·a2·b . Необходимо привести его в стандартный вид и указать его коэффициент.

    Решение

    заданный одночлен имеет в своей записи один числовой множитель: -1, осуществим его перенос в начало. Затем произведем группировку множителей с переменной а и множителей с переменной b. Переменную m группировать не с чем, оставляем в исходном виде. В результате перечисленных действий получим: -1·a5·a·a2·b2·b·m.

    Выполним действия со степенями в скобках, тогда одночлен примет стандартный вид: (-1)·a5+1+2·b2+1·m=(-1)·a8·b3·m. Из этой записи мы легко определяем коэффициент одночлена: он равен -1. Минус единицу вполне возможно заменить просто знаком минус: (-1)·a8·b3·m=-a8·b3·m.

    Краткая запись всех действий выглядит так:

    a5·b2·a·m·(-1)·a2·b=(-1)·(a5·a·a2)·(b2·b)·m==(-1)·a5+1+2·b2+1·m=(-1)a8·b3·m=-a8·b3·m

    Ответ:

    a5·b2·a·m·(-1)·a2·b=-a8·b3·m, коэффициент заданного одночлена равен -1.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,1 из 5 (16 голосов)