Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

    Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

    В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

    Определение числового коэффициента. Примеры

    Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

    Определение 1

    Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

    Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

    Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

    Пример 1

    Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a, которое будет иметь следующий вид: 5·a. Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

    Еще пример:

    Пример 2

    В заданном произведении x·y·1,3·x·x·z десятичная дробь 1,3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

    Также разберем такое выражение:

    Пример 3

    7·x+y. Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

    Пример 4

    Пусть дано произведение 2·a·6·b·9·c.

    Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

    Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

    К примеру:

    Пример 5

    Выражение 3·x3·y·z2 – по сути оптимизированная версия выражения 3·x·x·x·y·z·z, где коэффициент выражения – число 3.

    Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и -1. Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1. Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число -1.

    Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

    Пример 6

    К примеру, в произведении -5·x+1 число -5 будет служить числовым коэффициентом.

    По аналогии, в выражении 8·1+1x·x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π+14·sinx+π6·cos-π3+2·x числовой коэффициент  - π+14.

    Нахождение числового коэффициента выражения

    Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

    Пример 7

    Задано выражение 3·x·(6). Необходимо определить его числовой коэффициент.

    Решение

    Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: 3·x·(6)=((3)·(6))·x=18·x.

    В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18.

    Ответ: 18

    Пример 8

    Задано выражение a-12·2·a-6-2·a2-3·a-3. Необходимо определить его числовой коэффициент.

    Решение

    С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

    a-12·2·a-6-2·a2-3·a-3==2·a2-6·a-a+3-2·a2+6·a-3=-a

    Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число -1.

    Ответ: -1.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter