Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч

Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч

    Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.

    Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.

    Координатный луч

    Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.

    Определение 1

    Луч - это геометрическая фигура, которая имеет начало отсчета координатного луча и направление движения. Прямую обычно изображают горизонтально, указывая направление направо.

    На примере мы видим, что O является началом луча.

    Пример 1

    Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок. 

    Пример 2

    Определение 2

    Единичный отрезок - это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

    Пример 3

    От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку. 

    Благодаря манипуляциям, которые мы проделали с лучом, он стал координатным. Подпишите штрихи натуральными числами в последовательности от 1 - например, 2, 3, 4, 5... 

    Пример 4

    Определение 3

    Координатный луч – это шкала, которая может длиться до бесконечности.

    Зачастую его изображают лучом с началом в точке O, и откладывают единственный единичный отрезок. Пример указан на рисунке.

    Пример 5

     Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.

    Пример 6

    Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.

    Координатная прямая

    Принцип изображения координатной прямой практически не отличается от изображения луча. Все просто - прочертите луч и дополните до прямой, придав положительное направление, которое указывается стрелочкой.

    Пример 7

    Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой 

    Пример 8

    Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше

    С левой стороны запишите натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5... с противоположным знаком. Обратите внимание на пример.

    Пример 9

    Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.

    Пример 10

    Определение 4

    Координатная прямая – это прямая, которая изображается с определенной точкой отсчета, которая принимается за 0, единичным отрезком и заданным направлением движения.

    Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами

    Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.

    Определение 5

    Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

    Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.

    Пример 11

    Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.

    Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.

    Отмеченные отрезки помогут нам отыскать на координатной прямой необходимую точку. Это могут быть как целые, так и дробные числа. Однако на прямой существуют точки, которые очень сложно найти с помощью единичных отрезков. Этим точкам соответствуют десятичные дроби. Для того, чтобы искать подобную точку, придётся откладывать единичный отрезок, десятую, сотую, тысячную, десятитысячную и другие его доли. Одной точке координатной прямой отвечает иррациональное число π (=3,141592...).

    Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.

    Определение 6

    Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.

    Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.

    Согласно правилу,

    Определение 7

    Каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число отмечается в виде точки на координатной прямой.

    Благодаря этому утверждению координатную прямую зачастую определяют как числовую.

    Следует отметить, что знак, стоящий перед числом, зависит от размещения точки на прямой. Точкам, лежащим правее начала отсчета, соответствуют положительные числа, а точкам, лежащим левее, - отрицательные.

    Координаты точек на координатной прямой

    Определение 8

    Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки.

    Ранее было отмечено, что к каждому числу относится единственная точка на прямой. Можно сказать, что координата точки определяет ее положение на прямой. Именно координата задает эту точку.

    Перед тем, как завершить статью, следует упомянуть о принятых обозначениях координаты точки. Координату принято записывать в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка M имеет координату  6, то можно записать как M(-6) , а запись вида M(53+7) значит, что координатой является 53+7

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,7 из 5 (17 голосов)