Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

    Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.

    Связь между градусами и радианами

    Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·rr=π рад.

    Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно 180°=π рад. 

    Связь градусов с радианами

    Связь между радианами и градусами выражается формулой 

    π радиан =180°

    Формулы перевода радианов в градусы и наоборот

    Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.

    Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.

    1 рад=180π° - градусная мера угла в 1 радиан равна 180π.

    Также можно выразить один градус в радианах.

    1°=π180рад

    Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы. 

    1 рад=180π°=1803,1416°=57,2956°

    Значит, в одном радиане примерно 57 градусов

    1°=π180рад=3,1416180рад=0,0175 рад

    Один градус содержит 0,0175 радиана.

    Формула перевода радианов в градусы

    x рад=х·180π°

    Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.

    Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы

    Рассмотрим пример.

    Пример 1. Перевод из радианов в градусы

    Пусть α=3,2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.

    Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:

    3,2 рад=3,2·180π°3,2·1803,14°5763,14°183,4°

    Аналогично можно получить формулу перевода из градусов в радианы.

    Формула перевода из градусов в радианы

    y°=y·π180рад

    Пример 2. Перевод из градусов в радианы

    Переведем 47 градусов в радианы.

    Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.

    47°47·3,141800,82 рад

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter