Действия над матрицами. Сложение и вычитание

Действия над матрицами. Сложение и вычитание

    Определение 1

    Если у матриц совпадает количество столбцов и строк, то, считается, что у таких матриц одинаковая размерность (одинаковый порядок).

    Пример 1

    А=1-204-21 и В=10-20-4-21

    Данные матрицы одинакового порядка, т.к. у них одинаковое количество строк и столбцов (3 строки и 2 столбца).

    Сложение матриц 

    Замечание

    Матрицы одинаковой размерности можно складывать и вычитать.

    Определение 2

    А=(αij)m×n и B=(bij)m×n - сумма матриц. Сумма этих матриц представлена выражением С=(сij) той же размерности, причем ее элементы вычисляются, как сумма соответствующих элементов исходных матриц:undefined. Сумма матриц имеет обозначение: А+B

    Пример 2

    Найти сумму матриц:

    1). А=2-131, В= 12-1-35; 

    2). А=2-131, В=-103-1253

    Решение:

    1). А+В=2-131+12-1-35=2+12-1+(-1)3+(-3)1+5=14-206

    2). Сложить данные матрицы нельзя, потому что они разной размерности

    Свойства сложения матриц 

    Определение 3

    Исходная матрица А=(aij)m×n. Противоположной матрицей считается выражение -А=(-аij)m×n,где все элементы противоположны исходным.

    Свойства сложения матриц:

    • А + В = В + А — коммуникативный закон сложения;
    • (А + В) + С = А + (В + С) — ассоциативный закон сложения;
    • А + 0 = 0 + А = А;
    • А + (-А) = -А + А = 0. 

    Вычитание матриц 

    Определение 4

    Разностью матриц А=(αij)m×n и B=(bij)m×n является матрица С=(сij), у которой такая же размерность. Ее элементы вычисляются как сумма соответствующих элементов матриц:

     А=(aij)m×n и -В=(-bij)m×ncij=(aij)+(-bij)

    Разность матриц обозначается как А — В.

    Пример 3

    Найти разность матриц:

    1). А=2-131, В= 12-1-35; 

    2). А=2-131, В=-103-1253

    Решение:

    1). А-В=2-131-12-1-35=2+(-12)-1+(-(-1))3+(-(-3))1+(-5)=2-12-1+13+31-5=-1006-4

    2).Найти разность во втором варианте невозможно, потому что матрица разно размерные.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,8 из 5 (15 голосов)