Равенство матриц: определение, примеры, теоремы, как доказать и проверить
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Равенство матриц: как доказать и проверить?

    В теории матриц часто встречается понятие «равенство матриц». Что подразумевается под этим понятием?

    Определение 1

    Матрица A=(aij)m×n равна матрице B=(bij)k×l при условии, если у них одинаковые размерности и соответствующие элементы равны между собой.

    Пример 1

    Для матриц 2-го порядка можно записать равенство в таком виде:

    A=a11a12a21a22, B=b11b12b21b22A=Ba11=b11, a12=b12, a21=b21, a22=b22

    Пример 2

    Определить, равны ли матрицы:

    1. A=20-13, B=20-132. A=20-13, B=-323. A=20-13, B=2413

    Решение:

    1. A=20-13, B=20-13

    У матриц А и В одинаковая размерность (одинаковый порядок), равный 2×2. Соответствующие элементы равны, следовательно равны и матрицы.

    2. A=20-13, B=-32

    Матрицы А и В имеют разный порядок, равный 2×2 и 2×1.

    3. A=20-13, B=2413

    У матриц А и В одинаковый порядок, который равен 2×2. Однако не все соответствующие элементы равны между собой, поэтому матрицы не равны.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (20 голосов)