Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения, вычитание из целого числа смешанной дроби

Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения

    В данной статье рассмотрим правила, согласно которым выполняется действие вычитания смешанных чисел. Разберем конкретные примеры и некоторые нюансы при их решении. Изучим вычитание обыкновенной дроби и натурального числа из смешанного числа, а также - вычитание смешанного числа из дроби и натурального числа. Рассматривать вычитание мы будем при условии вычитания из большего числа меньшее.

    Вычитание смешанных чисел

    Пусть в качестве исходных данных даны два смешанных числа: abc и def , необходимо выполнить вычитание данных смешанных чисел.

    Нам известно, что любое смешанное число возможно представить, как сумму его целой и дробной части, тогда получим:

    abc-def=a+bc-d+ef

    Свойства действий сложения и вычитания дают возможность выполнить вычисление полученного выражения различными способами. Опираясь на значения дробных частей смешанных чисел

    abc и def , необходимо придерживаться следующих схем вычисления:

    • если дробная часть уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:

    bc>ef, то вычитание оптимально будет произвести так:

    abc-def=(a-d)+bc-ef

    Пример 1

    Произвести вычитание смешанных чисел: 356-249 .

    Решение

    Сравним дробные части смешанных чисел, т.е. 56 и 49 . Чтобы определить, какая из дробей больше, приведем их к общему наименьшем знаменателю или наименьшему общему кратному: НОК (6, 9) = 18. При этом дополнительным множителем для дроби 56 станет 18 : 6 = 3; а для дроби 4918 : 9 = 2, поэтому : 56=5·36·3=1518 и 49=4·29·2=818 .

    Оценим полученный результат: 1518>818, что означает 56>49. Т.е. дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, и тогда действие вычитания производится путем раздельного вычитания целых и дробных частей заданных смешанных чисел:

    3-2=156-49=1518-818=15-818=718

    Т.е.: (3-2)+56-49=1+718=1718

    Ответ: 356-249=1718

     

    • если дробные части заданных смешанных чисел равны: bc=ef , а, соответственно разность их равна нулю, то результатом вычитания таких смешанных чисел будет разность их целых частей:

    abc-def=(a-d)+bc-ef=a-d+0=a-d

    Пример 2

    Произвести вычитание смешанных чисел 15710 и 2710 .

    Решение

    Мы видим, что дробные части заданных чисел равны, т.е. их разность есть нуль. Таким образом, действие вычитания заданных чисел сводится к нахождению разности их целых частей: 15710-2710=15+710-2+710=15-2+710-710=15-2+0=13

    Ответ: 15710-2710=13

    • если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого: bc<ef , то действие вычитания оптимально произвести так:

    abc-def=a-d-ef+bc

    Пример 3

    Произвести вычитание смешанных чисел: 2625-81415 .

    Решение

    Проведем сравнение дробных частей заданных чисел, определив для начала наименьший общий знаменатель: НОК (5, 15) = 15, тогда 25=2·35·3=615 .

    Следовательно: 615<1415, т.е. дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Таким образом, находить разность заданных смешанных чисел будем так: 2625-81415=26615-81415=26+615-8+1415==26-8-1415+615=18-1415+615

    Для начала вычтем дробь из натурального числа (в скобках): 18-1415=(17+1)-1415=17+1+1415=17+11+1415==17+1515-1415=17+115

    Тогда 18-1415+615=17+115+615=17+115+615==17+715=17715

    Ответ: 2625-81415=17715 .

    Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа

    Схема вычитания правильной дроби из смешанного числа такая же, как при действии вычитания смешанных чисел.

    Пример 4

    Найти разницу: 356-415

    Решение:

    Приведем дробные части заданных чисел к единому наименьшему общему кратному: НОК (6, 15) = 30, тогда 65=5·56·5=2530 и 415=4·215·2=830 .

    Таким образом, 56>415 .

    В итоге вычитание возможно произвести так: 356-415=3+56-415=3+56-415=3+2530-830=3+1730=31730

    Ответ: 356-415=31730

    Пример 5

    Произвести действие вычитания: 127-37

    Решение

    Дробные части исходных чисел имеют одинаковый знаменатель, что дает возможность их легко сравнить. Понятно, что 27 меньше, чем 37.

    Тогда находить разницу будем так:

    127-37=1+27-37=1-37+27=11-37+27==77-37+27=47+27=67

    Ответ: 127-37=67.

    Добавим еще одну, в общем очевидную деталь вычислений: если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то итогом вычисления будет число, равное целой части уменьшаемого смешанного числа. К примеру:

    16311-311=16+311-311=16+311-311=16+0=16

    Чтобы вычесть неправильную дробь из смешанного числа, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, а затем производить вычисление.

    Пример 6

    Вычислить значение разности: 7512-199 .

    Решение: вычитаемая дробь является неправильной, выделим из нее целую часть и получим: 199=219

    Приведем к общему знаменателю дробные части заданных чисел и согласно указанным выше схемам произведем вычитание смешанных чисел:

    7512-219=7+512-2+19=7-2+512-19==5+1536-436=5+1136=51136

    Ответ7512-199=51136 .

    Вычитание натурального числа из смешанного

    Определение 1

    Для совершения действия вычитания натурального числа из смешанного, необходимо вычесть заданное натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений: abc-n=a-n+bc

    Пример 7

    Необходимо вычесть из смешанного числа 1511528 натуральное число 44.

    Решение: 1511528-44=151+1528-44=151-44+1528=107+1528=1071528

    Ответ: 1511528-44=1071528

    Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби

    Очевидно, что любое заданное смешанное число будет больше единицы. Уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, тогда эта дробь – неправильная. Необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, и далее выполнение действия вычитания смешанного числа из обыкновенной дроби сведется к вычитанию смешанных чисел.

    Пример 8

    Необходимо выполнить вычитание: 749-612

    Решение 

    В первую очередь выделим целую часть неправильной уменьшаемой дроби: 749=829 , тогда заданный пример примет вид: 749-612=829-612

    Найдем наименьший общий знаменатель: НОК (9, 2) = 18.

    Получим: 29=2·29·2=418 и 12=1·92·9=918.

    Тогда:

    829-612=8418-6918=8+418-6+918=8-6-918+418==2-918+418=1+1-918+418=1+1-918+418==1+1-918+418=1+918+418=1+918+418==1+9+418=1+1318=11318

    Ответ: 749-612=11318

    Вычитание смешанного числа из натурального

    Чтобы произвести действие вычитания смешанного числа из натурального, сначала от натурального числа отнимаем целую часть смешанного, после чего из полученного результата вычитаем дробную часть:

    n-abc=n-a+bc=n-a-bc

    Пример 9

    Необходимо вычесть из натурального числа 18 смешанное число.

    Решение

    18-535=18-5+35=18-5-35=13-35=12+1-35==12+1-35=12+11-35=12+55-35=12+5-35==12+25=1225

    Ответ: 18-535=1225

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter