Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения, как умножить натуральное число на смешанную дробь

Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения

    Данная статья дана для разбора смешанных чисел. Научимся выполнять умножения смешанных чисел и натурального числа.

    Умножение смешанных чисел

    Умножение смешанных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Для этого нужно сделать перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

    Используем правила умножения смешанных чисел:

    Определение 1
    • Умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
    • Использование правила умножения дроби на дробь.

    Рассмотрим решения на примерах.

    Пример 1

    Сделать умножение 357 и 1211.

    Решение

    Для начала умножаем смешанные числа в виде неправильных дробей: 357=3·7+57=267 и 1211=1·11+211=1311.

    Умножение смешенных дробей заменяем умножением обыкновенных: 357·1211=267·1311.

    После чего получим 267·1311=26·137·11=33877.

    Дробь несократимая, поэтому выделяем целую часть:33877=43077.

    В итоге получим 357·1211=267·1311=26·137·11=33877=43077.

    Ответ: 357·1211=43077.

    Чтобы закрепить знания умножения смешанных чисел, рассмотрим пример решения.

    Пример 2

    Произвести умножение 715·119.

    Решение

    Смешанные числа 715 и 119 можно представить в виде неправильных дробей: 135 и 109.

    Получим, что 715·119=365·109=36·105·9.

    Этот этап характеризуется применением правила сокращения дроби, тогда получим 36·105·9.

    Мы раскладываем на простые множители и выполняем сокращение одинаковых множителей:

    36·105·9=2·2·3·3·2·55·3·3=2·2·21=8

    Ответ: 715·119=8.

    Умножение смешенного и натурального числа

    После того, как произведется замена неправильной дробью, умножение смешенного и натурального числа сводится к умножению обыкновенной дроби  и натурального числа.

    Пример 3

    Произвести умножение 2518 и 45.

    Решение

    Представляем смешанное число 2518 в виде неправильной дроби 4118, получим 2518·45=4118·45=41·4518. Необходимо заменить на простые множители и выделить целую часть:

    41·4518=41·3·3·52·3·3=41·52=2052=10212

    Ответ: 2518·45=10212.

    Умножение смешенного и натурального числа рассматривается, как решение с распределительным свойством умножения относительно сложения. Получаем, что произведение смешанного  и натурального числа равно сумме произведений целой части на натурально число и дробной части на данное натуральное число, тогда получаем, что abc·n=a+bc·n=a·n+bc·n.

    Пример 4

    Вычислить 1038·8.

    Решение

    Необходимо заменить смешанное число суммой целой или дробной его части. Далее используем свойство распределительного умножения:

    1038·8=10+38·8=10·8+38·8=80+3=83

    Ответ: 1038·8=83.

    Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

    Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби лучше представить в виде произведения обыкновенных дробей, умноженное на смешенное число неправильной дробью.

    Пример 5

    Умножить 323 на 415.

    Решение

    Заменим данное смешанное число 323 при помощи дроби 113, тогда получим, что 323·415=113·415=4·113·15=4445.

    Ответ: 323·415=4445.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter