Умножение натуральных чисел столбиком, примеры, решения, умножение в столбик, 15 умножить на 50

Умножение натуральных чисел столбиком: примеры, решения

    Если нам по ходу решения задачи требуется перемножить натуральные числа, удобно использовать для этого готовый способ, который называется "умножение в столбик" (или "умножение столбиком"). Это очень удобно, поскольку с его помощью можно свести умножение многозначных чисел к последовательному перемножению однозначных.

    В этом материале мы расскажем, как считать с помощью данного способа. Все пояснения будут проиллюстрированы примерами решений задач.

    Основы умножения столбиком

    Для ведения вычисления в столбик нам будет нужна таблица умножения. Важно помнить ее наизусть, чтобы считать быстро и эффективно.

    Также потребуется вспомнить, какой результат мы получим при умножении натурального числа на нуль. Это часто встречается в примерах. Нам потребуется свойство умножения, которое в буквенном виде записывается как a·0=0 (a – любое натуральное число).

    Чтобы лучше понять, как умножать столбиком, рекомендуем вам повторить аналогичный метод сложения. Один из этапов подсчетов будет представлять собой именно сложение промежуточных результатов, и знание этого метода при складывании чисел нам пригодится.

    Также важно, чтобы вы умели сравнивать натуральные числа и помнили, что такое разряд.

    Как записывать множители при подсчете столбиком

    Как всегда, начнем с того, как правильно записать исходные числа. Нам нужно взять два множителя и записать их один под другим так, чтобы все цифры, отличные от нуля, были расположены друг под другом. Проведем под ними горизонтальную линию, отделяющую ответ, и добавим знак умножения с левой стороны.

    Пример 1

    Например, чтобы вычислить и 71, 550·45 002 и 534 000·4 300, запишем такие столбики:

    Далее нам нужно разобраться с процессом умножения. Для начала посмотрим, как правильно умножать многозначное натуральное число на однозначное, а потом посмотрим, как перемножать между собой многозначные числа.

    Как умножить столбиком многозначное число на однозначное

    Если нам для решения задачи требуется выполнить умножение двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а второе многозначное, то мы можем использовать способ столбика. Для этого выполняем последовательность шагов, которую будем объяснять сразу на примере. Сначала возьмем задачу, в которой многозначное число имеет в конце цифру, отличную от нуля.

    Пример 2

    Условие: вычислить 45 027·3.

    Решение

    Запишем множители так, как это предполагает метод умножения столбиком. Поместим однозначный множитель под последним знаком многозначного. Мы получили такую запись:

    Далее нам надо выполнить последовательное перемножение разрядов многозначного числа на указанный множитель. Если у нас получается число, которое меньше десяти, мы сразу вносим его в поле ответа под горизонтальной чертой, строго под вычисляемым разрядом. Если же результат составил 10 и больше, то указываем под нужным разрядом только значение единиц из полученного числа, а десятки запоминаем и добавляем на следующем шаге к более старшему разряду.

    На конкретных числах процесс будет выглядеть так:

    1. Умножаем 7 на 3 (семерку мы взяли из разряда единиц первого многозначного множителя): 7·3=21. Мы получили число больше десяти, значит, записываем с правого края число 1 (значение единичного разряда числа 21), а двойку запоминаем. Наша запись принимает вид:

    2. После этого мы перемножаем значения десятков первого множителя на второй и прибавляем к результату двойку, оставшуюся от предыдущего этапа. Если после этого получается меньше 10, то вносим значения под соответствующий разряд, если больше – вносим значение единицы и переносим десятки дальше. В нашем примере нужно умножить 2·3, это будет 6. Добавляем оставшиеся с прошлого умножения десятки (от числа 21, как мы помним): 6+2=8. Восьмерка меньше десятки, значит, в следующий разряд переносить ничего не надо. Записываем 8 на нужное место и получаем:

    3. Дальше действуем аналогично. Теперь нам надо умножить значения разряда сотен в первом многозначном множителе на исходный однозначный. Порядок действий тот же: если запоминали число на предыдущем этапе, плюсуем его к результату, сравниваем с десяткой и записываем в правильное место.

    Здесь нужно умножить 3 на 0. Согласно правилам умножения, результат будет равен 0. Прибавлять ничего не будем, так как на предыдущем этапе число было меньше 10. Получившийся нуль также меньше десятки, поэтому пишем его на место под горизонтальную черту:

    4. Переходим к следующему разряду – умножаем тысячи. Продолжаем подсчеты по алгоритму до тех пора, пока не кончатся цифры в многозначном множителе.

    Осталось умножить 5·3 и получить 15. Результат больше 10, пишем пятерку и запоминаем десяток:

    Нам осталось только перемножить 4·3, это будет 12. Добавляем к результату единицу, взятую из предыдущего подсчета. 13 больше 10, пишем 3 на нужное место и сохраняем единицу.

    У нас больше не осталось разрядов, которые надо перемножить, однако единица в запасе все еще есть. Мы просто запишем ее под горизонтальную черту с левой стороны от всех уже имеющихся там цифр:

    Процесс подсчета с помощью столбика на этом завершен. Мы получили шестизначное число, которое и является верным решением нашей задачи.

    Ответ: 45 027·3 = 135 081.

    Чтобы было более понятно, мы представили алгоритм умножения многозначного натурального числа на однозначное в виде схемы. Здесь верно отражена самая суть процесса подсчета, однако не учтены некоторые нюансы:

    Как быть, если в условии задачи стоит многозначное число, которое заканчивается нулем (или несколькими нулями подряд)? Рассмотрим на примере пошагово. Чтобы было проще, позаимствуем цифры из предыдущей задачи и просто допишем к исходному многозначному множителю пару нулей.

    Пример 3

    Условие: подсчитать, сколько будет 4 502 700·3.

    Решение

    Cначала запишем числа нужным способом.

    После этого проводим подсчеты, не обращая внимания на нули справа. Возьмем результаты из предыдущей задачи, чтобы не считать еще раз:

    Финальный шаг решения – переписать имеющиеся в многозначном числе нули под горизонтальную черту в область результата. У нас нужно внести 2 дополнительных нуля:

    Это число и будет ответом нашей задачи. На этом умножение столбиком завершено.

    Ответ: 4 502 700·3 =13 508 100.

    Как перемножить столбиком два многозначных натуральных числа

    Этот способ вполне подходит и для тех случаев, когда оба множителя представляют собой многозначные натуральные числа. Разберем процесс сразу на примере, как и раньше. Сначала возьмем числа без нулей в конце, а потом рассмотрим и записи с нулями.

    Пример 4

    Условие: вычислить, сколько будет 207·8 063.

    Решение

    Начнем, как всегда, с правильной записи множителей. Более удобным является способ записи, при котором множитель с большим количеством знаков стоит сверху. Так что запишем сначала 8 063, а под ним 207. Если число знаков в множителях совпадает, то порядок записи не имеет значения. В нашей задаче нам надо разместить цифры первого множителя под цифрами второго справа налево:

    Начинаем последовательно перемножать значения разрядов. При этом у нас будут получаться результаты, которые называются неполными произведениями.

    1. Первый шаг состоит в том, что нам надо перемножить между собой значения единиц в первом и втором множителе. В нашем случае это 3 и 7. Все делаем так же, как мы уже объясняли в предыдущем пункте (если нужно, прочитайте его еще раз). В итоге у нас получится первое неполное произведение, которое является промежуточным результатом:

    2. Второй шаг заключается в перемножении значений десятков. Умножаем столбиком первый множитель на значение разряда десятков второго множителя (при условии, что он не равен 0). Записываем результат под чертой под разрядом десятков. Если же во втором множителе на месте десятков стоит 0, то сразу переходим к следующему этапу.

    3. Последующие шаги выполняем аналогично, перемножая по очереди значения нужных разрядов (если они не равны 0). Вносим результаты под черту.

    Итак, нам надо умножить 8 063 на значения сотен в 207 (т.е. на два). Мы получили второе неполное произведение, запишем его так:

    У нас получились все нужные нам неполные произведения. Их количество равно числу разрядов во втором множителе (кроме 0). Последнее, что нам осталось сделать, – это сложить два произведения в столбик, используя ту же запись. Мы никуда не переписываем цифры: они остаются с тем же сдвигом влево. Подчеркнем их дополнительной горизонтальной чертой и поставим слева плюс. Складываем согласно уже изученным правилам сложения в столбик (запоминаем десятки, если число получилось больше 10, и прибавляем их на следующем этапе). В нашей задаче получится:

    Получившееся под чертой семизначное число – это и есть нужный нам результат умножения исходных натуральных чисел.

    Ответ: 8 063·207 = 1 669 041.

    Процесс умножения двух многозначных чисел столбиков также можно представить в виде наглядной схемы:

    Чтобы лучше закрепить материал, приведем решение еще одного примера.

    Пример 5

    Условие: умножьте 297 на 321.

    Решение

    Начинаем с правильной записи множителей. Количество знаков в них одинаковое, так что порядок записи особого значения не имеет:

    1. Первый этап – умножаем 297 на 1, которая стоит в разряде единиц второго множителя.

    2. Потом умножаем таким же образом первый множитель на 2, что стоит в десятках второго множителя. Получаем второе неполное произведение:

    3. Далее умножаем на значения сотен, т.е. 297 на 3:

    4. У нас получилось три неполных произведения, которые надо сложить (для этого желательно повторить, как правильно складывать столбиком три числа и более). Считаем:

    Ответ: 297·321 = 95 337.

    Еще один пример приведем без пояснений.

    Пример 6

    Условие: вычислите 210 627·30 105.

    Решение

    Весь процесс вычислений указан в записи ниже.

    Ответ: 210 627·30 105 = 6 340 925 835.

    В целом можно сказать, что если вы отлично владеете способностью умножать однозначные числа и умеете складывать столбиком, то процесс умножения многозначных натуральных чисел указанным методом не будет представлять для вас никакого труда.

    У нас остался еще один момент, который мы хотели бы пояснить. Как быть, если один из множителей или оба сразу имеет в конце нуль (или несколько нулей)? Для наглядности возьмем такую задачу и решим ее.

    Пример 7

    Условие: вычислите 50 600·390.

    Решение

    Все, что нам надо сделать, – это записать множители так, чтобы друг под другом оказались цифры, отличные от нуля.

    После этого мы можем просто провести все вычисления по указанному выше алгоритму, игнорируя нули. Т.е. в данном примере нам нужно просто умножить 506 на 39. Получаем два неполных произведения и складываем их:

    Нам осталось все лишь дописать к результату оставшиеся нули. Мы добавляем их столько, сколько указано справа у обоих множителей. В нашем примере к готовому числу надо написать три нуля:

    Это и будет корректный ответ.

    Ответ: 50 600·390 = 19 734 000.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (20 голосов)