Умножение чисел с разными знаками: правило, примеры, как умножить числа с разными знаками

Умножение чисел с разными знаками: правило, примеры

    В данной статье рассмотрим правила умножения отрицательных и положительных чисел. Применим теорию в решении практических задач.

    Правило умножения чисел с разными знаками

    Определение 1

    Для того, чтобы произвести действие умножения чисел с разными знаками, необходимо перемножить модули заданных чисел и полученному результату присвоить знак минус.

    Запишем указанное правило в виде равенства. Пусть заданы любое действительное положительное число a и любое действительное отрицательное число b. Тогда правило умножения будет выглядеть следующим образом: a·(-b) =-(|a|·|b|). Если задано отрицательное число a и положительное число b, справедливо будет равенство: (-a)·b=-(|a|·|b|).

    Правило перемножения чисел с различными знаками в полной мере соответствует свойствам действий с действительными числами. Опираясь на них, возможно продемонстрировать, что для любых действительных положительных чисел a и b будет справедливой следующая цепочка равенств: a·(-b) +a·b=a·((-b)+ b)=a·0=0. Эта цепочка является доказательством того, что a·(- b) и a·b - противоположные числа, а значит a·(- b)=-(a·b). Из последнего равенства и следует справедливость указанного выше правила.

    Отметим, что рассматриваемое правило перемножения чисел с различными знаками распространяется не только на действительные числа, но и рациональные и целые. Такой вывод можно сделать, опираясь на то, что действия с рациональными и целыми числами имеют те же свойства, что мы использовали при доказательстве правила.

    По сути, умножение чисел с различными знаками по правилу, указанному выше, приводит к перемножению положительных чисел.

    Примеры умножения чисел с разными знаками

    Пример 1

    Необходимо выполнить умножение отрицательного числа -5 на положительное число 8.

    Решение

    Согласно правилу умножения чисел с различными знаками, перемножим модули заданных множителей.

    |-5|= 5 и |8| = 8, тогда перемножение натуральных чисел 5 и 8 даст в результате число 40.

    Присвоим данному результату знак минус, получим: -40

    Кратко решение можно записать так: (-5)·8 =-(5·8) =-40.

    Ответ: (-5)·8 =-40.

    Пример 2

    Необходимо произвести умножение чисел 0,(2) и -214.

    Решение

    Первым шагом переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную (первый множитель), затем выполним переход от смешанного числа к неправильной дроби (второй множитель), применим далее правило умножения чисел с разными знаками и тогда получим: 0,2·-214= 29·-94= -29 ·94= -12 

    Ответ: 0,2·-214=-12.

    Отдельно приведем пример умножения чисел с разными знаками, когда один из множителей или оба – иррациональные числа, которые записаны в виде корней, логарифмов и пр. В таких случаях ответ зачастую представляется в виде числового выражения.

    Пример 3

    Необходимо выполнить умножение sin3 на -1,3.

    Решение

    Используем правило умножения чисел с разными знаками, чтобы преобразовать равенство: sin3·(-1,3) =-(1,3·sin3).

    Никак более упростить выражение мы не сможем, оно и будет являться ответом.

    Ответ: sin3·(-1,3)=-(1,3·sin3).

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,7 из 5 (6 голосов)