Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры, сравнение положительных и отрицательных чисел

Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры

    В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.

    Правило сравнения отрицательных чисел

    В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.

    Определение 1

    При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.

    Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.

    Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.

    Примеры сравнения отрицательных чисел

    Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.

    Пример 1

    Необходимо сравнить отрицательные числа -65 и -23.

    Решение

    Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. |-65| = 65 и |-23| = 23. Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23. Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: -65 < -23.

     Ответ:  -65 < -23.

    Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.

    Пример 2

    Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: -4314 или -4,7.

    Решение 

    Определим модули сравниваемых чисел. -4314=4314 и |-4,7| = 4,7. Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 314 и 0,7. Осуществим перевод десятичной дроби 0,7 в обыкновенную: 710, найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 1570 и 4970. Тогда результатом сравнения станет: 1570<4970  или 314<0,7. Таким образом, 4314<4,7 .fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: -4314<-4,7

    Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.

    Ответ: -4314<-4,7

    Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter