Сложение чисел с разными знаками: правило, примеры, как складывать числа с разными знаками
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Сложение чисел с разными знаками: правило, примеры

    В этом материале мы расскажем, как правильно выполнять сложение отрицательного и положительного числа. Сначала мы приведем основное правило такого сложения, а потом покажем, как оно применяется при решении задач.

    Основное правило сложения положительных и отрицательных чисел

    Мы уже говорили ранее, что положительное число можно рассматривать как доход, а отрицательное – как убыток. Чтобы узнать величину дохода и расхода, надо смотреть на модули этих чисел. Если в итоге окажется, что наши расходы превышают доходы, то после их взаимного учета мы останемся должны, а если наоборот, то мы останемся в плюсе. Если же расходы равны доходам, то у нас будет нулевой остаток.

    Используя приведенные выше рассуждения, можно вывести основное правило сложения чисел с разными знаками.

    Определение 1

    Для сложения положительного числа с отрицательным необходимо найти их модули и выполнить сравнение. Если значения окажутся равны, то мы имеем два слагаемых, которые являются противоположными числами, и их сумма будет нулевой. Если же они не равны, то нам надо учесть, что результат будет иметь тот же знак, что и большее число.

    Таким образом, сложение в данном случае сводится к вычитанию из большего числа меньшего. Итог этого действия может быть разным: мы можем получить как положительное, так и отрицательное число. Нулевой результат тоже возможен.

    Это правило распространяется на целые, рациональные и действительные числа.

    Задачи на сложение положительного числа с отрицательным

    Разберем, как применять на практике правило, озвученное выше. Возьмем для начала простой пример.

    Пример 1

    Вычислите сумму 2+(-5).

    Решение

    Выполним последовательно шаги, которые мы изучили до этого. Найдем для начала модули исходных чисел, которые будут равны 2 и 5. Больший модуль – 5, поэтому запоминаем минус. Далее вычитаем из большего модуля меньший и получаем: 52=3

    Ответ: (5)+2=3.

    Если в условиях задачи стоят рациональные числа с разными знаками, не являющиеся при этом целыми, то для удобства расчетов нужно представить их в виде десятичных или обыкновенных дробей. Возьмем такую задачу и решим ее.

    Пример 2

    Вычислите, сколько будет 218+(-1,25).

    Решение

    Первым делом переведем смешанное число в обыкновенную дробь. Если вы не помните, как это делается, перечитайте соответствующую статью.

    218=178

    Десятичную дробь мы тоже представим в виде обыкновенной: -1,25=-125100=-54.

    После этого уже можно переходить к вычислению модулей и подсчету результата. Найдем модули: они будут равны 178 и 54 соответственно. Получившиеся дроби приведем к общему знаменателю и получим 178 и 108.

    Следующим шагом будет сравнение обыкновенных дробей. Поскольку числитель первой дроби больше, то 178>108. Если слагаемое со знаком плюс у нас больше, то нам надо запомнить, что результат будет положительным.

    Далее вычтем из большего модуля меньший (см. материал о том, как найти разность дробей с одинаковыми знаменателями):

    178-108=17-108=78

    Мы уже отмечали ранее, что результат у нас будет со знаком плюс: +78. Так как плюс писать необязательно, при записи ответа обойдемся без него.

    Запишем весь ход решения:

    218+-1,25=178+-54=178+-108=178-108=78

    Ответ: 218+-1,25=78.   

    Пример 3

    Найдите, чему будет равна сумма 14 и -14.

    Решение

     Мы имеем два одинаковых слагаемых с разными знаками. Значит, эти числа являются противоположными друг другу, следовательно, их сумма будет равна 0.

    Ответ: 14+-14=0

    В конце статьи добавим, что результат сложения действительных отрицательных чисел с положительными зачастую лучше записывать в виде числового выражения с корнями, степенями или логарифмами, а не в виде бесконечной десятичной дроби. Так, если мы сложим числа n и -3, то ответ будет равен n-3. Считать окончательный результат нужно далеко не всегда, и можно обойтись приблизительными расчетами. Более подробно об этом мы напишем в статье об основных действиях с действительными числами.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,2 из 5 (19 голосов)