Приведение дробей к новому знаменателю - правило и примеры, как найти дополнительный множитель

Приведение дробей к новому знаменателю - правило и примеры

    В данном материале мы разберем, как правильно приводить дроби к новому знаменателю, что такое дополнительный множитель и как его найти. После этого сформулируем основное правило приведения дробей к новым знаменателям и проиллюстрируем его примерами задач.

    Понятие приведения дроби к другому знаменателю

    Вспомним основное свойство дроби. Согласно ему, обыкновенная дробь ab (где a и b – любые числа) имеет бесконечное количество дробей, которые равны ей. Такие дроби можно получить, умножив числитель и знаменатель на одинаковое число m (натуральное). Иными словами, все обыкновенные дроби могут быть заменены другими вида a·mb·m. Это и есть приведение исходного значения к дроби с нужным знаменателем.

    Привести дробь к другому знаменателю можно, умножив ее числитель и знаменатель на любое натуральное число. Главное условие – множитель должен быть одинаков для обоих частей дроби. В итоге получится дробь, равная исходной.

    Проиллюстрируем это примером.

    Пример 1

    Привести дробь 1125 к новому знаменателю.

    Решение 

    Возьмем произвольное натуральное число 4 и умножим обе части исходной дроби на него. Считаем: 11·4=44 и 25·4=100. В итоге получилась дробь 44100.

    Все подсчеты можно записать в таком виде: 1125=11·425·4=44100  

    Выходит, любую дробь можно привести к огромному количеству разных знаменателей. Вместо четверки мы могли бы взять другое натуральное число и получить еще одну дробь, эквивалентную исходной.

    Но не любое число может стать знаменателем новой дроби. Так, для ab в знаменателе могут стоять только числа b·m, кратные числу b. Вспомните основные понятия деления – кратные числа и делители. Если число не кратно b, но делителем новой дроби оно быть не может. Поясним нашу мысль примером решения задачи.

    Пример 2

    Вычислить, возможно ли приведение дроби 59 к знаменателям 54 и 21.

    Решение

    54 кратно девятке, которая стоит в знаменателе новой дроби (т.е. 54 можно разделить на 9). Значит, такое приведение возможно. А 21 мы разделить на 9 не можем, поэтому такое действие для данной дроби выполнить нельзя.  

    Понятие дополнительного множителя

    Сформулируем, что такое дополнительный множитель.

    Определение 1

    Дополнительный множитель представляет собой такое натуральное число, на которое умножают обе части дроби для приведения ее к новому знаменателю.

    Т.е. когда мы выполняем это действие с дробью, мы берем для нее дополнительный множитель. Например, для приведения дроби 710 к виду 2130 нам потребуется дополнительный множитель 3.  А получить дробь 1540 из 38 можно с помощью множителя  5.

    Соответственно, если мы знаем знаменатель, к которому необходимо привести дробь, то мы можем вычислить для нее и дополнительный множитель. Разберем, как это сделать.

    У нас есть дробь ab, которую можно привести к некоторому знаменателю c; вычислим дополнительный множитель m. Нам надо произвести умножение знаменателя исходной дроби на m. У нас получится b·m, а по условию задачи b·m= c. Вспомним, как связаны между собой умножение и деление. Эта связь подскажет нам следующий вывод: дополнительный множитель есть не что иное, как частное от деления c на b, иначе говоря, m=c:b.

    Таким образом, для нахождения дополнительного множителя нам нужно разделить требуемый знаменатель на исходный.

    Пример 3

    Найдите дополнительный множитель, с помощью которого дробь 174 была приведена к знаменателю 124.

    Решение

    Используя правило выше, мы просто разделим 124 на знаменатель первоначальной дроби – четверку.

    Считаем: 124:4=31

    Выполнять расчеты такого типа часто требуется при приведении дробей к общему знаменателю.

    Правило приведения дробей к указанному знаменателю

    Перейдем к определению основного правила, с помощью которого можно привести дроби к указанному знаменателю. Итак,

    Определение 2

    Для приведения дроби к указанному знаменателю нужно:

    1. определить дополнительный множитель;
    2. умножить на него и числитель, и знаменатель исходной дроби.

    Как применить это правило на практике? Приведем пример решения задачи.

    Пример 4

    Выполните приведение дроби 716 к знаменателю 336.

    Решение

    Начнем с вычисления дополнительного множителя. Разделим: 336:16=21.

    Полученный ответ умножаем на обе части исходной дроби: 716=7·2116·21=147336. Так мы привели исходную дробь к нужному знаменателю 336.

    Ответ: 716=147336.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (17 голосов)