Общее представление о делении натуральных чисел, делимое и делитель
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Общее представление о делении натуральных чисел

    В рамках этого материала мы разберем важное действие, называемое делением. Дав общее представление о нем и объяснив его смысл, мы введем основные термины и обозначения на письме. В последнем пункте мы расскажем, для решения каких задач нам пригодится умение делить натуральные числа.

    Что такое деление натуральных чисел

    Определение 1

    Само по себе понятие деление неразрывно связано с процессом разъединения некоторого множества предметов на несколько отдельных множеств.

    Объясним на примере.

    В быту мы часто употребляем слова"делиться", "поделиться", например, поделиться угощением с друзьями. Это слово означает, что угощение мы поделили на некоторые части и отдали часть одним людям, а часть другим (или оставили себе). С помощью этого простого примера деление можно представить как последовательное вычитание из одного большого множества. Что такое вычитание и как его выполнять, мы уже разбирали с вами ранее.

    Проще всего понять процесс деления на равные части. У нас есть исходное множество, которое возможно разделить на некоторое количество одинаковых множеств. Например, мы разделили конфеты между друзьями так, что у каждого стало, например, по 5. Тогда мы можем сказать, что поделили угощение поровну. В этом смысле деление обратно умножению (см. понятие об умножении натуральных чисел). Далее по ходу статьи мы будем разбирать только деление на равные части. Делению с остатком посвящен отдельный материал.

    Основной смысл процесса деления

    На основе того, что мы озвучили, можно придать определенный смысл делению одного натурального числа на другое (отдельно выделим число, которое делят, и то, на которое делят). Мы помним, что понятие натуральных чисел проще всего соотнести с количеством некоторых предметов. То число, которое необходимо поделить, выражает число предметов исходного множества. В зависимости от того, какой смысл мы придаем второму числу (т.е. тому, на которое делят), можно выделить два основных подхода к пониманию смысла деления. Возможны такие варианты:

    Определение 2

    1. Исходное число, на которое осуществляется деление, соотносится с количеством предметов в тех множествах, что мы получили в результате деления. Тогда полученное после деления число будет означать количество получившихся множеств. Например, мы разделили 10 конфет на кучки по 2 штуки в каждой. Поделив 10 на 2, мы узнаем число кучек.

    2. Исходное число, на которое мы делим, соответствует количеству получившихся множеств. Тогда результат деления будет показывать нам, сколько элементов входит в  каждое такое множество. Вернувшись к примеру выше, мы увидим, что если 10 конфет разложить на 5 кучек, то число 2, получившееся в итоге, соответствует количеству конфет в каждой кучке.

    Разделить одно натуральное число на другое без остатка возможно далеко не всегда. Так, 10 конфет мы можем ровно разделить на 2 или 5 кучек, а на 3 нет, потому что в одном из множеств окажется отличное от других число конфет. Разложить 10 конфет по 15 или 20 кучкам мы также не в состоянии. Смысл таких действий объясняется в материале про деление с остатком.

    Если мы можем поделить одно натуральное число на другое, то получившееся в итоге число также будет натуральным.

    Основные понятия процесса деления

    В этом пункте мы укажем основные обозначения и понятия, используемые в делении натуральных чисел.

    Чтобы обозначить деление в записи, обычно используют знак двоеточия: «:». Иногда можно встретить вместо него знак «÷», который означает то же самое. Первым мы записываем число, которое будем делить, потом знак деления, а потом число, на которое делим. Числовое выражение вида 10:5 означает, что мы делим десять на пять.

    Определение 3

    То число, которое делим, называем делимым. То, на которое делим – делителем. Итог вычислений правильно называть частным. Само числовое выражение, состоящее из делимого, делителя и знака деления, тоже называется частным.

    В примере 30:6 натуральное число 30 – это делимое, 6 – делитель, а 5, получившаяся в итоге, – частным.

    Когда мы говорим о том, что нужно определить число, являющееся результатом деления одного натурального числа на другое, нужно использовать выражения "найти частное" или "вычислить частное".

    Все вместе – делимое, делитель и частное со знаками деления и равенства – обычно записывается в виде равенства. Например,5 является частным от деления 30 на 6. Мы можем записать это так:

    30:6=5.

    Запись читается как "тридцать разделить на шесть равно пяти" или "частное от деления тридцати на шесть равно пяти".

    Схематично процесс деления можно отобразить как " делимое : делитель = частное.".

    Задачи с применением деления

    Приведем примеры задач, для которых нужно уметь делить одно натуральное число на другое.

    1. Первый тип задач – это те, в которых нужно найти, сколько множеств получится после деления исходного множества на равные части, а также близкие к ним задачи на вычисление количества предметов в каждом множестве после деления. Ранее мы уже приводили примеры таких задач. Добавим еще несколько.

    Пример 1

    Допустим, у нас есть 40 ручек, которые нужно распределить поровну между 4 коробками. Как вычислить, сколько ручек положить в каждую из них?

    Разделить 40 на 4.

    Ответ: 10

    Пример 2

    На ужин было приготовлено 12 котлет. Каждому члену семьи должно достаться по две. Сколько всего человек будут ужинать?

    Разделим 12 на 2.

    Ответ: 6.

    2. Второй тип задач очень схож с первым, однако в них необходимо вычислить не количество предметов, а изменения физических величин (времени, температуры, длины и др.)

    Пример 3

    Например, у нас есть полная бочка молока объемом 100 л. Сколько надо взять двухлитровых бутылок, чтобы перелить туда все имеющееся молоко?

    Для решения задачи нам надо разделить 200 на 2.

    Ответ: 100

    Пример 4

    30-метровый шнур надо разрезать на 10 равных частей.  Какой длины будет каждая из них?

    Здесь опять же нам надо вычислить частное 30:10.

    Ответ: 3

    3. Третий тип задач – это те, где нужно найти, во сколько раз уменьшилось исходное количество чего-либо, или выяснить, во сколько одно множество предметов или величина больше, чем другое. Например: 

    Пример 5

    Планировалось построить дом площадью 120 кв м., но в итоге построили в два раза меньше. Какую площадь имеет в итоге построенный дом?

    Для решения этой задачи нам нужно разделить 120:2.

    Ответ: 60

    Пример 6

    С одной яблони мы собрали 60 яблок, а с другой – в три раза меньше. Сколько яблок сорвали со второй яблони? Чтобы дать ответ на это вопрос, требуется разделить 60 на 3.

    Ответ: 20

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (17 голосов)