Деление отрицательных чисел: правило и примеры

Деление отрицательных чисел: правило и примеры

    В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.

    Деление отрицательных чисел. Правило

    Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число с называется частным от деления чисел a и b, если верно произведение c·b=a. При этом, a÷b=c.

    Правило деления отрицательных чисел

    Частное ои деления одного отрицательного числа на другое отрицательное число равно частному от деления модулей этих чисел.

    Пусть a и b - отрицательные числа. Тогда

    a÷b=a÷b.

    Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.

    Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа a на число undefined умножить на число b-1, обратное числу b.

    a÷b=a·b-1.

    Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками. 

    Равенство a ÷ b = a · b - 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства: 

    a·b-1·b=a·b-1·b=a·1=a.

    В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что  есть частное от деления числа  на число b.
    Перейдем к рассмотрению примеров.

     

    Деление отрицательных чисел. Примеры

    Начнем с простых случаяв, переходя к более сложным.

    Пример 1. Как делить отрицательные числа

    Разделим -18  на -3.
    Модули делителя и делимого соответственно равны 3 и 18. Запишем:

    -18÷-3=-18÷-3=18÷3=6.

    Пример 2. Как делить отрицательные числа

    Разделим -5 на -2.
    Аналогично, записываем по правилу:

    -5÷-2=-5÷-2=5÷2=52=212.

    Такой же результат получится, если использовать вторую формурировку правила с обратным числом.

    -5÷-2=-5·-12=5·12=52=212.

    Деля дробные рациональные числа удобнее всего представлять их в виде обыкновенных дробей. Однако, можно делить и конечные десятичные дроби.

    Пример 3. Как делить отрицательные числа

    Разделим -0,004 на -0,25.

    Сначала записываем модули этих чисел: 0,004 и 0,25.

    Теперь можно выбрать один из двух способов:

    1. Разделить десятичные дроби столбиком.
    2. Перейти к обыкновенным дробям и выполнить деление.

    Разберем оба способа.

    1. Выполняя деление десятичных дробей столбиком, перенесем запятую на две цифры вправо.

    Ответ: -0,004÷0,25=0,016

    2. Теперь приведем решение с переводом десятичных дробей в обыкновенные.

    0,004=41000; 0,25=251000,004÷0,25=41000÷25100=41000·10025=4250=0,016

    Полученные результаты совпадают.

    В заключение отметим, что если делимое и делитель являются иррациональными числами и задаются в виже корней, степеней, логарифмов и т.д., результат деления записывается в виде числового выражения, приблизительное значение которого вычисляется в случае необходимости.

    Пример 4. Как делить отрицательные числа

    Вычислим частное от деления чисел -0,5 и -5.

    -0,5÷-5=-0,5÷-5=0,5÷5=12·15=125=510.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter