Деление чисел с разными знаками: правило и примеры

Деление чисел с разными знаками: правило и примеры

    В этой статье мы рассмотрим деление положительных чисел на отрицательные и наоборот. Дадим подробный разбор правила деления чисел с разными знаками, а также приведем примеры.

    Правило деления чисел с разными знаками

    Правило для целых чисел с разными знаками, полученное в статье о делении целых чисел, справедливо также для рациональных и действительных чисел. Приведем более общую формулировку этого правила.

    Правило деления чисел с разными знаками

    При делении положительного числа на отрицательное и наоборот нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а результат записать со знаком минус.

    В буквенном виде это выглядит так:

    a÷-b=-a÷b

    -a÷b=-a÷b.

    Результатом деления чисел с разными знаками всегда является отрицательное число. Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными.

    Еще одна эквивалентная математическая формулировка данного правила имеет вид:

    a÷b=a·b-1

    Чтобы разделить числа a и b, имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b, то есть b-1. Данная формулировка применима на множестве рациональных и действительных чисел, она позволяет перейти от деления к умножению.

    Рассмотрим теперь, как применять описанную выше теорию на практике.

    Как делить числа с разными знаками? Примеры

    Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров.

    Пример 1. Как делить числа с разными знаками?

    Разделим -35 на 7.

    Сначала запишем модули делимого и делителя:

    -35=35, 7=7.

    Теперь разделим модули:

    -357=357=5.

    Допишем перед результатом знак минус и получим ответ:

    -357=-5.

    Теперь воспользуемся другой формулировкой правила и вычислим число, обратное 7

    7-1=17

    Теперь проведем умножение:

    -35·17=--35·17=-357=-5.

    Пример 2. Как делить числа с разными знаками?

    Вычислим значение 8÷-60.

    По правилу, имеем:

    8÷-60=-8÷-60=-8÷60=-860.

    Мы получили дробь, которую можно сократить на 4. После сокращения получаем:

    8÷-60=-860=-215

    Это и есть окончательный ответ. 

    Если мы делим дробные числа с рациональными знаками, делимое и делитель нужно представить в виде обыкновенных дробей.

    Пример 3. Как делить числа с разными знаками?

    Разделим смешанное число -3322 на десятичную дробь 0,(23).

    Модули делимого и делителя соответственно равны 3322 и 0,(23). Переводя 3322 в обыкновенную дробь, получаем:

    3322=3·22+322=6922.

    Делитель также представим в виде обыкновенной дроби:

    0,(23)=0,23+0,0023+0,000023=0,231-0,01=0,230,99=2399.

    Теперь делим обыкновенные дроби, выполняем сокращения и получаем результат:

    -6922÷2399=-6922·9923=-32·91=-272=-1312.

    В заключение рассмотрим случай, когда делимое и делитель являются иррациональными числами и записываются в виде корней, логарифмов, степеней и т.д. 

    В такой ситуации частное записывается в виде числового выражения, которое по возможности упрощается. При необходимости вычисляется его приближенное значение с необходимой точностью.

    Пример 4. Как делить числа с разными знаками?

    Разделим числа 57 и -23.

    По правилу деления чисел с разными знаками, запишем равенство:

    57÷-23=-57÷-23=-57÷23=-57·23.

    Избавимся от иррациональности в знаменателе и получим окончательный ответ:

    -57·23=-5·4314.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter