Действительные числа: определение, примеры, представления, координатная прямая
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Действительные числа: определение, примеры, представления

    Данная статья посвящена теме "Действительные числа". В статье дается определение действительных чисел, иллюстрируется их положение на координатной прямой, рассматриваются способы задания действительных чисел числовыми выражениями.

    Определение действительных чисел

    Целые и дробные числа вместе составляют рациональные числа. В свою очередь, рациональные и иррациональные числа составляют действительные числа. Как дать определение, что такое действительные числа?

    Определение 1

    Действительные числа - это рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел обозначается через R.

    Данное определение можно записать иначе с учетом следующего:

    1. Рациональные числа можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби.
    2. Иррациональные числа представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.
    Определение 2

    Действительные числа - числа, которые можно записать в виде конечной или бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби. 

    Действительные числа - это любые рациональные и иррациональные числа. Приведем примеры таких чисел: 0; 6; 458; 1863; 0,578; -38; 265; 0,145(3); log512.

    Нуль также является действительным числом. Согласно определению, существуют как положительные, так и отрицательные действительные числа. Нуль является единственным действительным числом, которое не положительно и не отрицательно.

    Еще одно название для действительных чисел - вещественные числа. Эти числа позволяют описывать значение непрерывно меняющейся величины без введения эталонного (единичного) значения этой величины.

    Координатная прямая и действительные числа

    Каждой точке не координатной прямой соответствует определенное и единственное действительное число. Иными словами, действительные числа занимают всю координатную прямую, а между точками кривой и числами присутствует взаимно-однозначное соответствие.

    Представления действительных чисел

    Под определение дейситвительных чисел попадают:

    1. Натуральные числа.
    2. Целые числа.
    3. Десятичные дроби.
    4. Обыкновенные дроби.
    5. Смешанные числа.

    Также действительные числа часто представляются в виде выражений со степенями, корнями и логарифмами. Сумма, разность произведение и частное действительных чисел также являются действительными числами. 

    Значение любого выражения, составленного из действительных чисел, также будет являться действительным числом.

    Например, значения выражений sin23π·e-285·10log32 и tg676693-8π32  - действительные числа.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,5 из 5 (10 голосов)