Классическая электронная теория дисперсии
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Классическая электронная теория дисперсии

    Определение 1

    Дисперсией называется зависимость скорости распространения волны от ее частоты.

    Явление дисперсии света

    Определение 2

    Дисперсия света – это результат взаимодействия электромагнитных волн (световых волн) с заряженными частицами, составляющими вещество совместно с нейтральными частицами.

    При таком явлении происходит спектральное разложение немонохроматического света на синусоидальные составляющие. Осуществляется это потому, что для разных частот соответствуют различные показатели преломления. В вакууме каждая электромагнитная волна распространяется с одинаковой скоростью вне зависимости от своей частоты. Явление дисперсии возможно только лишь в веществе. Следовательно, ее объяснение связано со структурой вещества, которое дает классическая электронная теория дисперсии света.

    Существенная разница между ε2 (ε – диэлектрической проницаемостью вещества) и n (показателем преломления среды) наблюдается у веществ с полярными молекулами, если ε измеряется на частотах существенно отличающихся от частоты волн света. Но замеры показателей преломления веществ в оптическом диапазоне показывают, что показатель n одинаковый у веществ с полярными и неполярными молекулами. Это означает, что ориентационная поляризуемость имеется в веществах с полярными молекулами в статическом поле либо переменных полях малой частоты. Иза-за того что в высокочастотных полях молекулярный диполь не успевает поворачиваться, степень ориентации диполей снижается, поэтому снижается и диэлектрическая проницаемость. Рассмотрим основные положения электронной теории дисперсии.

    Закон дисперсии

    Чтобы понять зависимость показателя преломления вещества от частоты (т. е. явление дисперсии) проведем анализ механизма поляризации атома (молекулы) в электромагнитном поле волны света.

    Электрическая составляющая электромагнитной волны оказывает действие на электрон. Действием магнитной составляющей, как правило, пренебрегают, поскольку скорость электрона маленькая по сравнению со скоростью света. Электрическая сила, с которой волна воздействует на оптический электрон и заставляет их колебаться, имеет важное практическое значение в электронной теории дисперсии.

    Выводя закон дисперсии, мы учли только лишь действие внешнего поля световой волны на электронное облако молекулы и не принимали во внимание межмолекулярное взаимодействие. Следовательно, закон выполняется только лишь применительно к газам. Однако для качественного пояснения процесса дисперсии он применяется для жидких и твердых тел. Помимо этого, закон дисперсии имеет смысл только при условии, что частота волны значительно отличается от собственной частоты колебаний электрона.

    График закона дисперсии изображен на рисунке 1. Более точная теория дисперсии, учитывающая затухание и приводящая к верной зависимости показателя преломления на всем диапазоне частот, представлена на графике, изображенном сплошной линией на рисунке 1.

    Рисунок 1

    Пример 1

    Необходимо определить концентрацию свободных электронов в ионосфере, если показатель преломления равняется n для радиоволн с частотой ν.

    Решение

    Для решения задачи возьмем выражение:

    n2=1+n0qe2mε0ω02-ω2 (1.1),

    где n0 – это концентрация молекул.

    Будем учитывать, что для свободных электронов собственная частота равняется 0 ω02=0. Частота ν и циклическая частота (ω) связаны между собой таким образом:

    ω=2πν (1.2).

    Значит, формулу (1.1) приведем к виду:

    n2=1-n0qe2mε02πν2 (1.3).

    Из выражения (1.3) получается:

    n0=1-n2mε02πν2qe2.

    Ответ: n0=1-n2mε02πν2qe2.

    Пример 2

    В каждом теле наблюдается не одна, а несколько полос поглощения. Чтобы это учесть, в классической теории считают, что вещество состоит из частиц различного типа (электронов, ионов). Причем частицы ведут себя в качестве затухающих гармонических осцилляторов, имеющих различные собственные частоты. В разреженных газах взаимодействием данных частиц пренебрегают. Как записывается выражение для коэффициента преломления такого вещества в соответствии с классической теорией дисперсии? Какой вывод можно сделать о поведении полученного выражения?

    Решение

    Для решения задачи возьмем выражение для одного типа частиц вида:

    n2=1+n0qe2mε0ω02-ω2 (1.1).

    Тогда искомую формулу можно представить следующим образом:

    n2=1+n0ε0kqe2mω0k2-ω2 (1.2),

    где ωk0 – это собственные частоты частиц, из которых состоит газ. Около каждой собственной частоты функция, находящаяся в (1.2), разрывается. Если ω стремится к ωk0 слева, тогда функция n(ω) стремится к +. Если ω стремится к ωk0 справа, тогда n(ω). Это поведение функции объяснимо тем, что если пренебречь трением, амплитуда вынужденных колебаний при резонансе стремится к бесконечности.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,0 из 5 (19 голосов)