Скорость света в однородных изотропных диэлектриках
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

    Разберем распространение ЭМВ, происходящее в однородных изотропных диэлектриках с диэлектрической проницаемостью, не зависящей от координат. Считаем, что она не зависит и от времени. Это говорит о необходимости замены ε0εε0 (относительной диэлектрической проницаемости) в уравнениях Максвелла. Выражение определения показывает, чему равна скорость света в фазе:

    ν=1εε0μ0=cε=cn (3.1),

    где n=ε является коэффициентом (показателем) преломления диэлектрика.

    Тогда выражения для длины волны запишется как:

    λ=vν=2πvω (3.2).

    Волновое число будет равняться:

    k=2πλ=ωv (3.3).

    Выражение связи объемной плотности энергии W с плотностью потока энергии запишется как:

    S=v·w (3.4).

    Скорость света в веществе и в вакууме

    Определение 1

    В диэлектриках скорость распространения световых ЭМВ находится в зависимости от частоты. Явление получило название дисперсии.

    Ее проявление характерно для рассеивания немонохроматических волн, то есть рассылка с различными скоростями ее монохроматических составляющих с различными частотами. Дисперсия считается следствием зависимости атомов от частоты. Чтобы найти явный вид e(w), которая входит в состав материальных уравнений, используют микроскопическую классическую теорию взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом. Эта теория следует из определенной идеализированной модели строения вещества.

    Модель газообразной среды выделяется наибольшей простотой. Это возможно, так как при первом приближении разрешено исключить учитывание взаимодействия атомов или молекул, а полагать совпадение действующего на отдельный атом поля со средним полем ЭМВ.

    Чтобы получить макроскопическое материальное уравнение, следует принять во внимание действие поля ЭМВ на изолированный атом в таких условиях. Использование классической теории требует осторожности. Данный случай указывает на то, что результат квантовой дисперсии будет аналогичен результату классической.

    Классическая теория дисперсии указывает на взаимодействие электромагнитного поля с электроном(внешний или оптический электрон), который рассматривается в качестве затухающего дипольного осциллятора, характеризуемого определенной собственной wO и постоянной затухания g. Таким образом, уравнение его движения в поле E(t)=EOe-iwt световой волны запишется как:

    r¨+γr˙+ω02r=emE(t) (3.5),

    где r является смещением электрона из положения равновесия, e и m – зарядом и массой электрона. Для нахождения решения следует привести к виду:

    r(t)=r0e-iωt (3.6).

    Результат:

    r(t)=e/mω02-ω2-iγωE(t) (3.7).

    Формула дипольного момента атома p(t), индуцированного полем E(t):

    p(t)=e/mω02-ω2-iγωE(t) (3.8).

    При N, являющейся концентрацией электронов с собственной частотой колебаний wO, определение поляризованности среды возможно при помощи выражения:

    P=Np (3.9).

    Поляризованность (поляризация) среды может быть представлена в виде:

    P=ε0χE (3.10),

    где с является линейной диэлектрической восприимчивостью среды, зависящей от частоты W. При использовании векторов D, E и P прослеживается наличие их связи в соотношении:

    D=ε0E+P (3.11).

    Следовательно, из (3.10), (3.11) вытекает:

    ε(ω)=1+χ(ω) (3.12),

    а из (3.8), (3.9), (3.10) получаем:

    χ(ω)=e2Nmε0ω02+ω2-r˙γω (3.13) или εω=1+e2Nmε0ω02-ω2-iγω (3.14).

    Имеем, n=ε, то показатель преломления и скорость электромагнитной волны находятся в зависимости от частоты. Значение n является комплексной величиной:

    n(ω)=n'(ω)+in''(ω) (3.15).

    Учитывая (3.14), приходим к системе уравнений:

    n'2-n''2=1+e2Nε0m·ω02-ω2ω02-ω22+γ2ω;2n'n''=e2Nε0m·γωω02-ω22+γ2ω.(3.16).

    Значение g для прозрачных или частично прозрачных в оптическом диапазоне диэлектриком очень мало. Следовательно:

    γ2ω2ω02-ω22 и n''0 (3.17).

    Из имеющегося приближения имеем:

    n'2(ω)=1+e2Nε0mω02-ω2 (3.18).

    Если в среде дисперсию определяют различные совокупности электронов, обладающие собственными частотами ω0i и имеющие концентрациями Ni, то формула (3.18) обобщается:

    n'2ω=1+e2ε0miNiω0i2-ω2 (3.19).

    Данное выражение не учитывает колебания ионов. Значение их массы намного больше массы электронов, что способствует собственным частотам ионов располагаться в дальней инфракрасной области.

    Нормальная дисперсия

    Вдали от собственных резонансов величина n'ω приближена к 1 (для прозрачных диэлектриков, разреженных газов):

    n'2-1=n'-1n'+12n'-1 (3.20).

    Следовательно:

    n'ω1+e22ε0miNiω0i2-ω2 (3.21).

    Рассмотрим графическую зависимость n'ω (дисперсионную кривую), показанную на рисунке 3.1.

    Рисунок 3.1

    Определение 2

    При увеличении действительной части показателя преломления происходит рост частоты, тогда дисперсия получает название нормальной.

    Вся область прозрачности диэлектриков служит для наблюдения нормальной дисперсии. Если имеются малые частоты ww0i, то (3.21) указывает на статистическое значение показателя преломления:

    n'1+e22ε0miNiωoi2 (3.22).

    Возможно, что оно будет заметно отличаться от значения показателя преломления для оптических частот. Например, вода имеет в области оптических частот n=1,33, а статистическое значение n=ε9. При условии больших частот ww0in'ω1 и n'ω<1:

    n'=1-e22ε0m·1ω2Ni (3.23).

    Следовательно, коротковолновое излучение диэлектрика говорит об оптически менее плотной среде в отличие от вакуума. Наличие рентгеновского излучения характеризуется полным отражением. Если имеются большие частоты, способ связи электронов не имеет значение, а показатель преломления n зависит от общей концентрации всех электронов.

    Аномальная дисперсия

    Если не учитывать затухание g=0, это приведет к n' при w=woi. Но вблизи собственных частот нельзя пренебречь g. Отсюда следует, n'(ω) – непрерывная функция. Если разделить на мнимые и вещественные части по формуле (3.15), учитывая приближение n~1, получаем:

    n'ω=1+e2N2ε0m·ω02-ω2ω02-ω22+γ2ω2;n''ω=e2N2ε0m·γωω02-ω22+γ2ω2(3.24).

    На рисунке 3.2. показаны дисперсионные кривые (3.24).

    Рисунок 3.2

    Определение 3

    Вблизи резонансной частоты w0 показатель преломления n'ω уменьшается с ростом частоты. Явление называют аномальной дисперсией.

    Определение величины поглощения происходит через мнимую часть показателя преломления. Вследствие этого область аномальной дисперсии соответствует области поглощения световых волн имеющимся веществом. Это применимо для целей спектроскопии.

    Граничные условия

    Граничные условия для векторов поля световой волны на разделении между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости имеют вид:

    D2n=D1n; B2n=B1n (3.25);E2τ=E1τ; H2τ=H1τ (3.26),

    где t, n являются индексами тангенциальной (касательной к границе раздела) и нормальной компоненты вектора соответственно.

    Рисунок 3.3

    Предположим, что на плоскую границу двух диэлектриков с абсолютными проницаемостями e1; m1 и e2; m2 (вид магнитной проницаемости остается общим) падает под некоторым углом плоская световая волна, изображенная на рисунке 3.3. Отсюда получим формулы для напряженностей электрического поля в падающей, отраженной, преломленной волн соответственно:

    E0=E00exp -iω0t-k0·r;E1=E01exp -iω1t-k1·r;E2=E02exp -iω2t-k2·r. (3.27),

    где k0=ω0v0; k1=ω1v1; k2=ω2v2 считаются волновыми числами,

    v0=v1=1ε1μ1; v2=1ε2μ2 – скоростями света в 1-й и 2-й средах.

    Законы отражения и преломления света на границе определены граничными условиями (3.25), (3.26). Электрическое поле, учитывающее (3.27), приводит к новому виду граничных условий:

    E00 exp-iω0t-k0·r+E10exp-iω1t-k1·rτ==E20exp-iω2t-k2·rτ (3.28).

    Началом отсчета является произвольный вектор r (точка O'). При условии нахождения O' на поверхности раздела получим:

    r=rn+rτ (3.29).

    Тогда в (3.28):

    k·r=kn·rn+kτ·rτ.

    Любая точка поверхности характеризуется равенством kn·rn=0, поэтому рекомендовано точку O' размещать на границе раздела.

    Равенство (3.28) будет соблюдено для произвольных r и t, если

    ω0t=ω1t=ω2t (3.30);

    k0·r=k1·r=k2·r (3.31).

    Следовательно, при отражении и преломлении не происходит изменение частоты ЭМВ:

    ω0=ω1=ω2 (3.32).

    Выберем точку O' таким образом, чтобы вектор rk0 ( следует направить плоскости XZ перпендикулярно относительно друг друга, как показано на рисунке 3.3). Значит, k0·r=0, а из (3.31) вытекает, что k1·r=k2·r=0. Это говорит о том, что волновые векторы падающей, отраженной  и преломленной волн располагаются в одной плоскости.

    Определение 4

    Плоскость, в которой находятся волновой вектор k0 и нормаль к поверхности раздела n в точке падения луча, получила название плоскости падения.

    По рисунку 3.3 видно, что

    k0·r=k0·τ·r=k0rsin θ0;k1·r=k1·τ·r=k1rsin θ1;k2·r=k2·τ·r=k2rsin θ2. (3.33).

    Учитывая (3.31), имеем:

    k0 sin θ0=k1 sin θ1=k2 sin θ2 (3.34),

    Из (3.27), (3.32):

    sin θ0v1=sin θ1v1=sin θ2v2 (3.35).

    Значения n1=cv1; n2=cv2 являются показателями преломления. Выражение (3.35) дает понять, что

    1) θ1=θ0 (3.36)2)n1sin θ0=n2sin θ2 (3.37)

    Вводим обозначение n21=n2n1 – относительный показатель преломления (3.38).

    Приходим к новому виду закона Снеллиуса:

    sin θ0sin θ2=n21 (3.39).

    Если n21>1 (падение из менее оптически плотной в более плотную среду), то θ2<θ1. Это показано на рисунке 3.4. Когда n21<1, тогда θ2>θ1. Подробно изображено на рисунке 3.5.

    Рисунок 3.4

    Рисунок 3.5

    Значение вектора E0 в падающей волне может иметь произвольный азимут а, то есть угол, находящийся между E и плоскостью падения. Произведем разложение векторов электромагнитного поля на две составляющие являются перпендикулярные плоскости падения, обозначаемые s или , и параллельные, которые выделяют в виде ρ или I˙I˙, как показано на рисунке 3.6.

    E0=E0p+E0s;E1=E1p+E1s;E2=E2p+E2s. (3.40).

    Рисунок 3.6

    Отсюда видно, что векторы Ep; Bs; k и Es; Bp; k составляют правовинтовые тройки векторов и сами образуют плоские ЭМВ. Формула E2=Es2+Ep2 говорит о равнении плотности потока энергии исходной волны сумме плотностей потока энергии волн, на которых она раскладывается. То есть разложение плоской волны с произвольным азимутом на сумму волн, у одной из которых Ep(р – поляризация) располагается в плоскости падения, а у другой Es(s - поляризация) – перпендикулярна ей. После изучения поведения этих волн на границе с учетом принципа суперпозиции и аддитивности плотностей потока энергии получаем поведение ЭМВ с произвольным азимутом.

    Отражение и преломление s-поляризованный ЭМВ

    Такое отражение и преломление изображено на рисунке 3.7.

    Рисунок 3.7

    При введении единичных векторов по направлению получим:

    k0=k0·ek0;k1=k1·ek1;k2=k1·ek2; (3.41).

    Само направление векторов E1 и E2 не известно заранее. Сделаем это условно, как показано на рисунке 3.7. При наличии отрицательного знака направление векторов идет в противоположную сторону.

    Отметим граничные условия для s-поляризации с опусканием s индексов:

    E0+E1=E2;H0+H1·τ=H2·τ (3.42)-(3.43).

    Введем обозначение Z=με в качестве волнового сопротивления (импеданса) среды. Его же значение для вакуума – Z=μ0ε0=377 Ом. В отличие от электричества, оптика предлагает практически не применять понятие волнового сопротивления среды. Чтобы запись была удобной, ее оставляют в уравнении:

    H=ek×E1Z (3.44).

    По рисунку 3.7 видна связь τ; n; E0:

    τ=1E0 E0×n (3.45).

    Чтобы использовать далее (3.43), получим из (3.44), (3.45) скалярное произведение для любой из рассматриваемых волн:

    H·τ=ek×E·E0×n·1Z·E0 (3.46).

    Учитывая известные формулы векторного анализа

    A×B·C×D=(A·C)·B·D-A·D·B·C (3.47)

    имеем:

    H·τ=-Eek·n1Z (3.48).

    Из (3.43) получим, что:

    1Z1E0ek0·n+E1ek1·n=1Z2E2ek2·n 3.49.

    Запись соотношений (3.49), (3.42) примет вид:

    1+E1E0=E2E0ek0·n+E1E0(ek1·n)=Z1Z2·E2E0 (ek2·n)(3.50).

    Возьмем обозначение:

    E1E0R амплитудным коэффициентом отражения (3.51);

    E2E0T амплитудным коэффициентом пропускания (3.52).

    Учитываем:

    ek1·n=-ek0·n;ek0·n=cos θ0;ek2·n=cos θ2;sin θ2=n1n2sin θ0. (3.53).

    Если n2>n1 (n21>1) система (3.50) обладает действительными решениями для всех углов q0. При n2<n1 (n21<1) она характеризуется действительным решением только для углов sin θ0n<n21. Получаем:

    Rs=Z2cosθ0-Z1cosθ2Z2cosθ0+Z1cosθ2;Ts=2Z2cos θ0Z2cosθ0+Z1cos θ2; 3.54-3.55.

    (Обобщенные формулы Френеля для s-поляризации)

    Диэлектрики с оптическим диапазоном μ1=μ2. Отсюда из (3.54), (3.55) выводим общепринятые формулы Френеля для диэлектриков с s-поляризацией:

    Rs=-sinθ0-θ2sinθ0+θ2;Ts=2cosθ0sinθ2sinθ0+θ2; 3.56-3.57.

    На рисунке 3.8 изображены графики зависимостей Rs(θ0) и Tsθ0 для n2>n1.

    Рисунок 3.8

    Если свет отражается от диэлектрика с n2>n1, фаза отраженной волны проходит изменение на p. Когда происходит преломление, то фаза отсутствует.

    Отражение света от диэлектрика с n2<n1 говорит о том, что не имеется скачка фазы на p для отраженной и для преломленной волн ( углы θ0>θ0n, то есть при полном внутреннем отражении поведение фазы усложняется).

    Отражение и преломление p-поляризованной ЭМВ

    Такое отражение и преломление изображено на рисунке 3.9.

    Рисунок 3.9

    Данное рассмотрение проводится аналогично s-поляризации. Поэтому учитываем:

    E=ZH×ek (3.58);τ=n×H0·1H0 (3.59).

    Тогда:

    E·τ=-ZHek·n=-Eek·n (3.60).

    Граничные условия p-поляризации запишутся как:

    E0+E1·τ=E2·τ (3.61);H0+H1=H2 (3.62).

    Далее произведем подстановку (3.60) в (3.61):

    E0(ek0·n)+E1(ek1·n)=E0-E1ek0·n=E2(ek2·n) (3.63);(E0+E1)1Z1=E2Z2 (3.64).

    При действительных углах преломления получим обобщенные формулы Френеля для
    p-поляризации:

    Rp=Z1cos θ0-Z2cos θ2Z1cos θ0+Z2cos θ2 (3.65);Tp=2Z2cos θ0Z1cos θ0+Z2cos θ2 (3.66).

    или для диэлектриков с m1=m2:

    Rp=tgθ0-θ2tgθ0+θ2 (3.67);Tp=2cosθ0sinθ2sinθ0+θ2cosθ0-θ2 (3.68).

    На рисунке 3.10 показаны графики зависимостей Rp θ0 и Tp θ0 для n2>n1.

    Рисунок 3.10

    Явление Брюстера

    Определение 5

    Рассматривая формулы (3.67) и график, изображенный на рисунке 3.10, понятно, что для p-поляризованной волны с углом падения θ0=θБ, называемом углом Брюстера, отраженная волна отсутствует, то есть RpθБ=0. Это получило название явления Брюстера.

    Для такого угла считаются справедливыми соотношения:

    θз+θ2=π2;tgθз=n2n1=n21; 3.69.

    Данное явление можно наблюдать при ортогональном направлении преломленной и отраженной волн. Это объяснимо таким образом: при связывании наличия отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде и перпендикулярном направлении преломленной волны энергия не должна распространяться, так как образующийся при этом диполь не способен излучать в направлении собственных колебаний.

    Во время перехода через угол Брюстера фаза колебаний отраженной волны меняется на p в виде скачка. Если θ0=θБ, то падающая волна с произвольным азимутом отражается только с s-поляризованной компонентой. Это был представлен один из способов получения линейно-поляризованного света.

    Пример 1

    Стопа Столетова, изображенная на рисунке 3.11, при падении света на нее
    s-компонента волны на каждой поверхности частично отражается, а p-компонента проходит полностью. Стопа Столетова состоит из N плоскопараллельных стеклянных пластин с наличием воздушного зазора между ними.

    Рисунок 3.11

    На выходе получаем практически линейно-поляризованный свет. Если падение нормальное θ0=θ2=0, понятие s- и p- поляризаций утрачивают смысл, а формулы (3.54), (3.55), (3.65), (3.66) выдают аналогичный результат (для диэлектрика μ1=μ2Z=1n):

    R=n1-n2n1+n2 (3.71);T=2n1n1+n2 (3.70).

    Энергетические соотношения при преломлении и отражении

    Определение 6

    Энергетический коэффициент отражения R – абсолютное значение отношения нормальных компонент векторов Пойнтинга в отраженной и падающей волнах:

    R=S1nS0n=S1·nS0·n (3.72).

    Введение I производится аналогично и для преломленной волны:

    IS2nS0n=S2·nS0·n (3.73),

    т.к.

    ek0·n=ek1·n=cos θ0 (3.74);k0n=k1cosθ0; k2n=k2cosθ2 (3.75).

    Тогда для Α^ получим:

    R=R2 (3.76);I=Z1cos θ2Z2cos θ0·T2 (3.77).

    Учитывая (3.54), (3.55), (3.65), (3.66), имеем:

    Rs=Z2cosθ0-Z1cosθ2Z2cosθ0+Z1cosθ22 (3.78);Rp=Z1cosθ0-Z2cosθ2Z1cosθ0+Z2cosθ22 (3.79);Is=4Z1Z2cosθ0cosθ2Z2cos θ0+Z1cosθ22 3.80;Ip=4Z1Z2cosθ0cosθ2Z1cos θ0+Z2cosθ22 3.81.

    Когда q0=0 для m1=m2:

    R=n1-n2n1+n22 (3.82);I=4n1n2(n1+n2)2 (3.83).

    Рисунок 3.12

    Прямая проверка показывает:

    R+I=1 (3.84).

    Это способствует выражению закона сохранения энергии при отражении и преломлении света на границе раздела двух сред.

    На рисунке 3.12 показаны графики Rs(θ0); Rpθ0.

    Рисунок 3.13

    Явление полного внутреннего отражения

    При падении света на границу двух диэлектриков, n2<n1, как показано на рисунке 3.13, из закона Снеллиуса следует, что существует предельный (критический) угол qп падения, при котором угол преломления θ2=π2.

    Отсюда:

    sin θn=n2n1 (3.85).

    При θ0θn угол преломления q2 обозначается в качестве обычной геометрической интерпретации, коэффициенты R и T считаются вещественными.

    Если угол падения θ0>θn, то вещественный угол преломления q2 не существует, так как закон Снеллиуса выдает для sin q2 значение >1, а для cos q2 – мнимое значение:

    cos θ2=1-n12n22sin2 θ0=±in12n22sin2 θ0-1Imsin θ2=n1n2sin θ0>1 3.86.

    Формулы Френеля будут считаться справедливыми только при рассмотрении закона преломления в качестве определения входящих в них величин sin q2 и cos q2, соответствуя выражению (3.86). Справедливость формул Френеля, понимаемых в таком ракурсе, идет из обеспечения выполнения граничных условий в данном случае.

    При рассмотрении световой волны во второй среде (преломленной) в общем случае, имеем:

    E2=E20expiωt-xsin θ2+zcos θ2v2==E20exp-iωzcos θ2v2Iexpt-xv2/sin θ2II (3.87).

    Данная запись показывает, что первый сомножитель I говорит о комплексной амплитуде волны II, которая распространяется вдоль Ох, обладающая скоростью v2/sin θ2. Произведем подстановку (3.86) в (3.87):

    E2=E20exp±2πλ2zn1n2sin θ02-1expiωt-xn1n2sinθ0v2 (3.88).

    Положительность первой экспоненты говорит о безграничном возрастании поля в среде, это не имеет смысл. Знак - указывает на быстро убывающую с ростом Z амплитуду волны, которая распространяется во второй среде вдоль Ох. На практике существование такой неоднородной волны возможно в поверхностном слое второй среды толщиной порядка длины волны. Фазовая скорость этой неоднородной волны находится в зависимости от свойств среды, угла падения.

    Вид формул Френеля для отраженной волны ((3.56) и (3.67) с (3.86)):

    Rp=n212cosθ0+isin2θ0-n212n212cosθ0-isin2θ0-n212 (3.89);Rs=cos θ0+isin2θ0-n212cos θ0-isin2θ0-n212 (3.90).

    Рисунок 3.14

    Определение 7

    Замечаем значение энергетических коэффициентов Rp, s=Rp, s2=1 при углах падения больше критического, как показано на рисунке 3.14. Явление получило название полного внутреннего отражения (ПВО). При прохождении волны с соответствующей долей энергии через границу раздела во вторую среду идет на определенную глубину d (глубину проникновения) (амплитуда поля на глубине d характеризуется падением в е раз), производит движение вдоль поверхности раздела, следует возвращение в первую среду.

    d=λ2/2πn1n2sin θ02-1 (3.91).

    Места, где энергия входит во вторую среду, а ее возвращение в первую смещается относительно друг друга. Амплитуды p- и s-компонент отраженной волны остается без изменений по абсолютному значению, но имеют в наличии различные фазовые сдвиги. После представления

    Rp=expiδp; Rs=expiδs (3.92),

    то

    tgδp2=sin2θ0-n212n212cosθ0; tgδs2=sin2θ0-n212cosθ0 (3.93);δpδs.

    Введем обозначения δ=δp-δs (3.94).

    Отсюда

    tgδ2=cos θ0sin2θ0-n212sin2θ0 (3.95).

    Пример 2
    1. Призма-крыша.
    2. Световоды.
    3. Миражи.
    4. Ромб (параллелепипед) Френеля с φ=54°37'.

    Если рассматривать вопрос применения электромагнитной теории Максвелла для данного случая, то решение задач сводится к учитыванию проводимости металла, иначе говоря, к введению в уравнения Максвелла зависящих от коэффициента электропроводности s членов. Отражение света от поверхности металла, распространение рассматривается, основываясь на материальных уравнениях, где диэлектрическая проницаемость e(w) является комплексной. Отсюда следует, что показатель преломления n является комплексной величиной:

    ε~=ε-iσε0ω;n~=ε~=n+iχ (3.96).

    При наличии сильно поглощающих сред и металлов мнимая часть преобладает над вещественной.

    Токи проводимости создаются посредствам частичного проникновения света в металл. Это говорит о связи с джоулевой теплотой, то есть с поглощением света – необратимым превращением электромагнитной энергии в энергию беспорядочного теплового движения. Большей проводимости металла соответствует меньшая доля падающего света, проникающего в металл и поглощаемого там. Идеальный проводник, где σ, говорит об отсутствии потерь джоулевой теплоты, поэтому падающий свет должен быть полностью отражен.

    Рисунок 3.15

    Допустим, из вакуума на металл будет падать плоская монохроматическая волна с вектором k0, изображенном на рисунке 3.15, где k1 является волновым вектором отраженной волны. Вторая среда говорит о неоднородности волны:

    k2=k2+ik2 3.97.

    Чтобы произвести вывод формул Френеля:

    k1x=k2x=k0x=ωcsin θ0 (3.98).

    Замечаем, что составляющая вектора k2, которая направлена вдоль границы, считается вещественной. Отсюда и перпендикулярность мнимой части вектора k2 к поверхности металла. Следует, что плоскости с равными амплитудами прошедшей волны считаются параллельными относительно границ раздела. Расположение вектора k2 перпендикулярно плоскостям с постоянными фазами и характеризует направление прошедшей волны.

    Определение 8

    Угол у получил название вещественного угла преломления.

    Угол падения (в отличие от диэлектриков) характеризует отношение sin θ0sin ψ.

    Действенность формул Френеля возможна при рассматривании cos q2 в качестве комплексной величины:

    cos θ2=1-sin2 θ0n+iχ (3.99).

    Знак корня служит для затухания неоднородной волны вглубь металла. Следовательно, коэффициенты отражения считаются комплексными:

    Rs=ρseiδ;Rp=ρpeiδ (3.100)

    Общий случай говорит о δsδp. Если имеется линейная поляризация падающего света с наличием произвольного азимута в отраженной волне, то происходит появление сдвига фаз, приводящий к эллиптической поляризации отраженного света. Именно он остается линейно поляризованным при условии, что:

    • падающий свет s- или p- поляризован;
    • θ0=0;
    • θ0=π2.

    Если падение нормальное, то:

    R=1-n-iχ1+n+iχ (3.101);R=RR*=(n-1)2+χ2n+12+χ2 (3.102).

    Значение c2 у металлов больше, чем другие слагаемые. Отсюда R~1, как показано в таблице 3.1 для желтой части спектра.

    Оптические постоянные для металлов I=589,3 нм

    Металл A^ n c
    Na 0,97 0,044 2,42
    Ag 0,94 0,20 3,44
    Cd 0,84 1,13 5,01
    Al 0,83 1,44 5,23
    Au 0,82 0,47 2,83
    Hg 0,77 1,60 4,80
    Cu 0,71 0,62 2,57
    Pb 0,54 3,46 3,25
    Fe 0,53 1,51 1,63

    Таблица 3.1

    Волновой вектор, прошедший в металл при нормальном падении, обладает только z-составляющей:

    E2(z,t)=2E01+n-iχ1+n2+χ2exp-ωχzcexp-iωt-znc (3.103);

    d=cχω=λ02πχ (3.104) ˜– глубина проникновения.

    Если частоты довольно высокие, то сила трения в уравнениях колебаний электрона оказывается несущественной. При g=0 имеется соответствие с идеальным металлом. Видно:

    ω<e2Nmε0ωpε<0n=0, а

    χω=ωp2ω2-1 (3.105).

    Из (3.102) имеем A^=1, иначе говоря, происходит полное отражение от поверхности идеального проводника.

    Закон Бугера

    Если затухающая волна распространяется вдоль Oz, ее интенсивность излучения записывается как:

    dI=-αIdz (3.106).

    Придем к зависимости:

    I=I0e-αz (3.107), называемой законом Бугера с линейным показателем поглощения в виде а. Иначе данный закон выражается в (3.104):

    I-I0exp-4πλ0χz (3.108), где I0 обозначается длиной волны в вакууме.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,4 из 5 (19 голосов)