Тепловой двигатель

Тепловой двигатель

    Термодинамика возникла как наука с основной задачей – созданием наиболее эффективных тепловых машин.

    Определение 1

    Тепловая машина или тепловой двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получения теплоты.

    Обычно совершение работы в тепловом двигателе производится газом при его расширении. Газ, находящийся в нем, получил название рабочего тела. Зачастую его заменяют на воздух или водяные пары. Расширение газа происходит по причине повышения его температуры и давления.

    Определение 2

    Устройство, от которого рабочее тело получает тепло Qn, называю нагревателем.

    Это понимается как расширение от объема V1 к V2 V2>V1, затем сжатие до первоначального объема. Чтобы значение совершаемой работы за цикл было больше нуля, необходимо температуру и давление увеличить и сделать больше, чем при его сжатии. То есть при расширении телу сообщается определенное количество теплоты, а при сжатии отнимается. Значит, кроме нагревателя тепловой двигатель должен иметь холодильник, которому рабочее тело может отдавать тепло.

    Рабочее тело совершает работу циклично. Очевидно, изменение внутренней энергии газа в двигателе равняется нулю. Если при расширении от нагревателя к рабочему телу передается теплота в количестве Qn, то при сжатии Q'ch теплота рабочего тела передается холодильнику по первому закону термодинамики, учитывая, что U=0, то значение работы газа в круговом процессе запишется как:

    A=Qn-Q'ch (1).

    Отсюда теплота Q'ch0. Выгодность двигателя определяется по количеству выделенной и превращенной теплоты, полученной от нагревателя, в работу. Его эффективность характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД), определяющимся как:

    η=AQn (2).

    Запись уравнения (2) при учитывании (1) примет вид:

    η=Qn-Q'chQn (3), КПД всегда.

    Определение 3

    Машина, отбирающая от тела с меньшей температурой определенное количество теплоты Qch и отдающая его Q'n телу с наиболее высокой температурой с Q'n>Qch, получила название холодильной машины.

    Данная машина должна совершить работу A' в течение цикла. Эффективность холодильной машины определяется по холодильному коэффициенту, вычисляемому:

    a=Q'nA'=Q'nQ'n-Qch (4).

    КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем работающего по обратимому циклу.

    КПД теплового двигателя

    Французским инженером Саади Карно была установлена зависимость КПД теплового двигателя от температуры нагревателя Tn и холодильника Tch. Форма конструкции теплового двигателя и выбор рабочего тела не влияет на КПД идеальной тепловой машины:

    ηmax=Tn-TchTn (5).

    Любой реальный тепловой двигатель может обладать КПД ηηmax.

    Принцип работы теплового двигателя

    Идеальная машина, модель которой разработал Карно, работает по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм (1-2, 4-3) и двух адиабат (2-3, 4-1), изображенная на рисунке 1. В качестве рабочего тела выбран идеальный газ. Прохождение адиабатного процесса происходит без подвода и отвода тепла.

    Рисунок 1

    Участок 1-2 характеризуется сообщением рабочему телу от нагревателя с температурой Tn количества тепла Qn. При изотермическом процессе запись примет вид:

    Qn=Tn(S2-S1) (6), где S1, S2 являются энтропиями в соответствующих точках цикла из рисунка 1.

    Видно, что участок 3-4 характеризуется отдачей тепла холодильнику с температурой Tch идеальным газом, причем количество теплоты равняется получению газом теплоты -Qch, тогда:

    -Qch=Tch(S1-S2) (7).

    Выражение, записанное в скобках в (7), указывает на приращение энтропии процесса 3-4.

    Принцип действия тепловых двигателей КПД

    Произведем подстановку (6), (7) в определение КПД теплового двигателя и получаем:

    η=Tn(S2-S1)+Tch(S1-S2)Tn(S2-S1)=Tn-TchTn (8).

    В выведенном выражении (8) не выполнялось предположений о свойствах рабочего тела и устройстве теплового двигателя.

    По уравнению (8) видно, что для увеличения КПД следует повышать Tn и понижать Tch. Достижение значения абсолютного нуля невозможно, поэтому единственное решение для роста КПД – увеличение Tn.

    Задача по созданию теплового двигателя, совершающего работу без холодильника, очень интересна. В физике она получила название вечного двигателя второго рода. Такая задача не находится в противоречии с первым законом термодинамики. Данная проблема считается неразрешимой, как и создание вечного двигателя первого рода. Этот опытный факт в термодинамике приняли в качестве постулата – второго начала термодинамики.

    Пример 1

    Рассчитать КПД теплового двигателя с температурой нагревания 100 °С и температурой холодильника, равной 0 °С. Считать тепловую машину идеальной.

    Решение

    Необходимо применение выражения для КПД теплового двигателя, которое записывается как:

    η=Tn-TchTn.

    Используя систему СИ, получим:

    Tn+100 °C+273=373 (К).Tch=0 °C+273=273 (К).

    Подставляем числовые значения и вычисляем:

    η=373-273373=0,27=27%.

    Ответ: КПД теплового двигателя равняется 27%.

    Пример 2

    Найти КПД цикла, представленного на рисунке 2, если в его пределах объем идеального газа проходит изменения n раз. Считать рабочим веществом газ с показателем адиабаты γ.

    Рисунок 2

    Решение

    Основная формула для вычисления КПД, необходимая для решения данной задачи:

    η=Qn-Q'nQn (2.1).

    Получения тепла газом происходит во время процесса 1-2 Q12=Qn:

    Q12=U12+A12 (2.2), где A12=0 потому как является изохорным процессом. Отсюда следует:

    Q12=U12=i2RT2-T1 (2.3).

    Процесс, когда газ отдает тепло, обозначается как 3-4, считается изохорным -Q34=Q'ch. Формула примет вид:

    Q34=U34=i2vRT4-T3 (2.4).

    Адиабатные процессы проходят без подвода и отвода тепла.

    Произведем подстановку полученных количеств теплоты в выражение для КПД, тогда:

    η=i2vRT2-T1+i2vRT4-T3i2vRT2-T1=T2-T1+T4-T3T2-T1=1-T3-T4T2-T1 (2.5).

    Следует применить уравнение для адиабаты процессу 2-3:

    T2V1γ-1=T3V2γ-1T2=T3V2γ-1V1γ-1=T3nγ-1 (2.6).

    Используем выражение для адиабаты процесса 4-1:

    T1V1γ-1=T3V2γ-1T1=T4V2γ-1V1γ-1=T4nγ-1 (2.7).

    Перейдем к нахождению разности температур T2-T1:

    T2-T1=T3-T4nГ-1 (2.8).

    Произведем подстановку из (2.8) в (2.5):

    η=1-T3-T4T3-T4nγ-1=1-1nγ-1=1-n1-γ (2.9).

    Ответ: КПД цикла равняется η=1-n1-Г.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,3 из 5 (19 голосов)