Равновесное тепловое излучение

Равновесное тепловое излучение

    Все тела способны излучать электромагнитные волны. Тела с высокими температурами могут светиться, а при обычной температуре они испускают только инфракрасные волны.

    Определение 1

    Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела.

    Такое излучение находится в зависимости от температуры тела и его оптических свойств. Только тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Образование равновесного теплового излучения происходит при помощи адиабатически изолированной системы, когда все тела системы обладают одинаковой температурой. Состояние равновесия становится причиной для осуществления излучения и расхода телом энергии, которая не компенсируется за счет энергии, излучаемой другими телами данной системы, а поглощается телом.

    Равновесное правило теплового излучения характеризуется правилом Прево:

    Тепловое излучение и его характеристики

    Определение 2

    Находящиеся два тела при одинаковой температуре могут поглотить за определенный промежуток времени разные количества энергии, тогда их тепловое излучение будет неодинаковым.

    Тело характеризуется относительной способностью к поглощению тепла, то есть монохроматическим коэффициентом поглощения или поглощательной способностью Av,T. С его помощью возможно определение доли энергии dWpad, которая доставляется при помощи электромагнитных волн за единицу времени, приходящейся на единицу площади поверхности тела, поглощается телом dWpogl( предел нахождения частот волн от ν до ν+dν). Математическая запись выражения определения Aν,T выглядит таким образом:

    Aν,T=dWpogldWpad (1).

    Коэффициент является безразмерной величиной. Aν,T находится в зависимости от частоты излучения, температуры и материала тела, состояния поверхности и ее формы.

    Распределение теплового излучения по частотам

    Характеристики распределения энергии теплового излучения по частотам (спектру) – плотность энергетической освещенности тела Eν,T, излучательная способность тела Eλ,T. Существуют выражения, которые определяют данные величины, то есть:

    Eν,T=dWdν (2) и Eλ,T=cλ2Eн,T (3),

    Где dW является энергией теплового излучения единицы площади поверхности тела за единицу времени при частоте, находящейся в интервале от ν до ν+dν (длине волны от λ до λ+dλ). Излучательная способность тела зависит от частоты ν, температуры тела T, материала тела и его состояния поверхности.

    При Aν,T=1 тело получило название черного. На самом деле существование абсолютно черных тел невозможно, но имеются тела, близкие к ним по оптическим свойствам (сажа в области видимого света). Есть модели абсолютно черного тела. Она включает в себя маленькое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости. Его излучение – это равновесное излучение, происходящее в изолированной области, стенки обладают постоянной температурой. К излучению в полости такого тела относят сумму фотонов с энергией εi, равняющейся:

    εi=hнi (4).

    при наличии импульса:

    pi=рνic (5), где h=1,05·10-34 Дж·с, νi является частотой электромагнитной волны, с=3·108 мс – скоростью света в вакууме.

    Определение 3

    Совокупность фотонов, находящихся в полости абсолютно черного тела, получила название фотонного газа.

    Происходит непрерывное рождение и уничтожение фотонов. Отсюда следует, что при выводе их распределения по энергиям не существует ограничения в постоянстве. Уравнения для распределения фотонов по энергиям запишется таким образом:

    nεi=1expβεi-1 (6), где β=1kT, k выражает постоянную Больцмана.

    Формула распределения фотонов по частотам выражается как:

    dnv=ν2Vπ2c31expβhν-1dν (7).

    Запись энергии фотона hν,отсюда значение спектральной плотности энергии ωv получит вид:

    ωv=hvVdnvdv=hv3π2c31expβhv-1 (8).

    Выражение (8) обрело имя Планка.

    Пример 1

    Найти максимум спектральной плотности излучения.

    Решение

    Нахождение максимума спектральной плотности излучения происходит из уравнения вида:

    ωv=hvVdnvdv=hv3π2c31expβhv-1 (1.1).

    Произведем вычисления максимума, используя шкалу длин волн λ. Необходимо перейти от частот (1.1) к λ с применением соотношения. Получаем, что:

    λ=2πcv (1.2).

    Зафиксируем выражение вида:

    ωvdн=-нλ2πcdλλ2 (1.3).

    Учитывая 1.3, вид формулы распределения плотности энергии излучения по длинам волн изменится:

    ωλ=1λ51exp2πchrTλ-1 (1.4).

    Отсутствие постоянных множителей необходимо во избежание загромождения вычисления. Их наличие никак не повлияет на результат нахождения максимума. Максимум плотности излучения находится из условия экстремума, то есть:

    ωλλ=0 (1.5).

    Далее необходимо найти производную от (1.4) по длине волны и приравнять выражение к нулю:

    Tλmax=2πhc4,97·k=0,0029 К·м (1.6).

    Ответ: максимум спектральной плотности находится в зависимости от температуры тела и рассчитывается по Tλmax=0,0029 К·м. Формулу (1.6) считают законом Вина с 0,0029=b, являющейся постоянной Вина.

    Пример 2

    Значение температуры одного абсолютно черного тела равняется T1. Оно считается источником теплового излучения. Необходимо определить температуру другого тела T2 при условии равнения длины волны, отвечающей за максимум его спектральной плотности излучения, на λ больше, чем длина волны, соответствующей максимуму излучательной способности первого источника.

    Решение

    Для основы решения применяется закон Вина, который был получен в предыдущем задании, то есть:

    Tλmax=b (2.1).

    Необходимо записать выражения (2.1) для обоих источников излучения, причем выразить длину волны. Получаем:

    λ1=bT1, λ2=bT2 (2.2).

    По условию имеем:

    λ2-л1=λ (2.3).

    Произведем подстановку (2.2) в (2.3) и преобразуем получившееся выражение:

    λ=bT2-bT1λ+bT1=bT2λT1+bT1=bT2T2=bT1λT1+b.

    Ответ: искомая температура второго тела T2=bT1λT1+b.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,5 из 5 (19 голосов)