Траектория движения небесных тел

Содержание:

Преподаватель физики

Определение 1

Орбита небесного тела − это траектория, по которой движется в космическом пространстве космические тела: Солнце, звезды, планеты, кометы, космические корабли, спутники, межпланетные станции и др.

Применительно к искусственным космическим аппаратам понятие “орбита” используется для тех участков траекторий, на которых они перемещаются с отключенной двигательной установкой.

Форма орбиты небесных тел. Космическая скорость

Форма орбит и скорость, с которой по ним передвигаются небесные тела, зависят, в первую очередь, от силы всемирного тяготения. При анализе передвижения небесных тел Солнечной системы во многих случаях пренебрегают их формой и строением, то есть они выступают в качестве материальных точек. Это допустимо из-за того, что расстояние между телами, как правило, во множество раз превышает своих размеров. Если принять небесное тело за материальную точку, то при анализе его перемещения применяется закон всемирного тяготения. Также зачастую рассматривают лишь $2$ притягивающихся тела, опуская влияние других.

Пример 1

При исследовании траектории движения Земли вокруг Солнца можно с вероятной точностью предположить, что планета передвигается лишь под действием сил солнечного тяготения. Равно также при исследовании движения искусственного спутника планеты принимается во внимание только тяготение «своей» планеты, при этом опускается не только притяжение других планет, но и солнечное.

Замечание 1

Предыдущие упрощения позволили прийти к задаче $2$ -х тел. Одно из решений данной задачи предложил И. Кеплер. А полное решение сформулировал И. Ньютон, доказавший, что одно из притягивающихся небесных тел обращается вокруг другого по орбите в форме эллипса (или окружности, частного случая эллипса), параболы либо гиперболы. В фокусе данной кривой лежит $2$ -я точка.

На форму орбиты влияют следующие параметры:

масса рассматриваемого тела;
расстояние между ними;
скорость, с которой одно тело движется по отношению к другому.

Если тело массой $m_{1} (к г)$ расположено на расстоянии $r (м)$ от тела массой $m_{0} (к г)$ и передвигается в данный момент времени со скоростью $υ (м / с)$ , тогда орбита задается постоянной:

Определение 2

Постоянная тяготения $f = 6, 673 \cdot 10^{- 11} м^{3} к г^{- 1} с^{- 2}$ . Если $h_{0}$ − по гиперболической орбите.

Определение 3

Вторая космическая скорость − это наименьшая начальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно начало движение около поверхности Земли, преодолело земное притяжение и навсегда покинуло планету по параболической орбите. Она равняется $11, 2 к м / с$ .

Определение 4

Первой космической скоростью называют наименьшую начальную скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты Земля. Она равняется $7, 91 к м / с$ .

Большинство тел Солнечной системы перемещается по эллиптическим траекториям движения. Только лишь некоторые маленькие тела Солнечной системы такие, как кометы, вероятно перемещаются по параболическим или гиперболическим траекториям. Таким образом, межпланетные станции отправляются по гиперболической орбите по отношению к Земле; потом они перемещаются по эллиптическим траекториям по отношению к Солнцу в направлении к точке назначения.

Характеристики движения небесных тел

Определение 5

Элементы орбиты − величины, с помощью которых определяются размеры, форма, положение, ориентация орбиты в пространстве и расположение небесного тела на ней.

У некоторых характерных точек орбит небесных тел есть собственные наименования.

Характеристики движения небесных тел — Определение 6

Случай с $2$ -мя небесными телами является самым простым и практически не встречается (хотя есть множество случаев, когда притяжением $3$ -го, $4$ -го и т.д. тел пренебрегают). На самом деле картина гораздо сложнее: каждое небесное тело находится под влиянием многих сил. При передвижении планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу. В звездных скоплениях звезды притягиваются между собой.

Определение 7

Движение искусственных спутников находится под влиянием таких сил, как несферичность фигуры Земли и сопротивление земной атмосферы, а также притяжение Солнца и Луны. Данные дополнительные силы называются возмущающими. А эффекты, которые они создают при движении небесных тел, именуются возмущениями. Вследствие действия возмущений орбиты небесных тел постоянно медленно меняются.

Определение 8

Небесная механика − раздел в астрономии, который занимается изучением движения небесных тел с учетом возмущений.

С помощью методов небесной механики можно с высокой точностью и на много лет наперед определить расположение небесных тел в Солнечной системе. Более сложные вычислительные методы применяются при изучении траектории движения искусственных небесных тел. Точное решение подобных задач в виде математических формул получить очень трудно. Поэтому для решения сложных уравнений используют быстродействующие электронно-вычислительные машины. Для этого необходимо знание понятия сферы действия планеты.

Определение 9

Сфера действия планеты − это область околопланетного (окололунного) пространства, в которой при расчете возмущений в движении тела (спутника, кометы или межпланетного космического корабля) в качестве центрального тела принимается не Солнце, а эта планета (Луна).

Вычисления упрощаются из-за того, что внутри сферы действия возмущения от влияния солнечного притяжения по сравнению с планетным притяжением меньше, чем возмущение от планеты по сравнению с солнечным притяжением. Однако, не нужно забывать, что внутри сферы действия планеты и за ее пределами на тело оказывают влияние силы солнечного притяжения, а также планет и других небесных тел в той или иной степени.

Радиус сферы действия вычисляется исходя из расстояния между Солнцем и планетой. Орбиты небесных тел внутри сферы рассчитываются на основании задачи $2$ -х тел. Если тело покидает планету, тогда его движение внутри сферы действия осуществляется по гиперболической орбите. Радиус сферы действия планеты Земля равняется примерно $1 м л н . к м .$ ; сфера действия Луны по отношению к Земле имеет радиус примерно $63 т ы с я ч и к м$ .

Способ определения орбиты небесного тела с помощью сферы действия является одним из методов приближенного определения орбит. Если известны приближенные величины элементов орбиты, тогда можно при помощи других методов получить более высокоточные значения элементов орбиты. Поэтапное улучшение определяемой орбиты − типичный прием, который позволяет вычислить параметры орбиты с большой точностью. Круг современных задач по определению орбит существенно увеличился, что объясняется стремительным развитием ракетной и космической техники.

Пример 2

Необходимо определить, во сколько раз масса Солнца превышает массу Земли, если известен период обращения Луны вокруг Земли $27, 2 с у т .$ , а среднее расстояние ее от Земли $384 000 к м$ .

Дано: $T = 27, 2 с у т ., a = 3, 84 \cdot 10^{5} к м$ .

Найти: $\frac{m_{с}}{m_{з}}$ - ?

Решение

Приведенные выше упрощения сводят нас к задаче $2$ -х тел. Одно из решений данной задачи предложил И. Кеплер, а полное решение сформулировал И. Ньютон. Воспользуемся данными решениями.

$T_{з} = 365 с у т$ − период обращения Земли вокруг Солнца.

$a_{з} = 1, 5 \cdot 10^{8} к м$ − среднее расстояние от Земли до Солнца.

При решении будем руководствоваться формулой закона И. Кеплера с учетом $2$ -го закона И. Ньютона:

$\frac{m_{с} + m_{з}}{m_{з} + m} \cdot \frac{T_{3}^{2}}{T^{2}} = \frac{a_{3}^{3}}{a^{3}}$ .

Зная, что масса Земли по сравнению с массой Солнца и масса Луны по сравнению с массой Земли очень малы, запишем формулу в виде:

$\frac{m_{с}}{m_{з}} \cdot \frac{T_{3}^{2}}{T^{2}} = \frac{a_{3}^{3}}{a^{3}}$ .

Из этого выражения находим искомое соотношение масс:

$\frac{m_{с}}{m_{з}} = \frac{a_{3}^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{T_{3}^{2}}{T^{2}}$ .

Ответ: $\frac{m_{с}}{m_{з}} = 0, 3 \cdot 10^{6} к г$ .

Курсовая работа по физике

от 5 дней/ от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня/ от 840 р.

Решение задач по физике

от 1 дня/ от 150 р.