Космические скорости
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Космические скорости

    Чтобы внести ясность в то, какие необходимы условия для того, чтобы тело стало искусственным спутником Земли, предложен рисунок 1. Это копия ньютоновского чертежа. Изображение земного шара дополнено высокой горой, с вершины которой производят бросание камней, придавая им различные по модулю и горизонтально направленные скорости. Действие силы тяжести способствует отклонению движущихся камней от прямолинейного пути. После описания кривой траектории он падает на Землю.

    Рисунок 1

    Если прилагать больше сил при бросании, то он упадет дальше. Отсюда следует, что при отсутствии сопротивления воздуха и при наличии большой скорости тело может даже не приземляться на поверхность. Это говорит о его дальнейшем описывании круговых траекторий, не изменяя высоты относительно земной поверхности.

    Первая космическая скорость

    Чтобы движение вокруг Земли проходило по круговой орбите с радиусом, схожим с земным Rз, тело должно обладать определенной скоростью υ1, которую можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силы тяжести, действующей на тело.

    Определение 1

    Для того, чтобы какое-либо тело могло стать спутником Земли, ему должна быть сообщена скорость υ1, называемая первой космической. При подстановке значений g и Rз в формулу, получаем, что

    υ1=gRз=8 км/с.

    Вторая космическая скорость

    Определение 2

    Если тело обладает скоростью υ1, то впоследствии при движении не упадет. Но значения
    υ1 недостаточно для выхода из сферы земного притяжения, то есть удалиться от Земли на расстояние, при котором оно теряет свою силу. Для этого нужна скорость υx, которая получила название второй космической или скорость убегания.

    Для ее нахождения следует произвести вычисление работы, потраченную против сил земного притяжения для соударения с поверхности Земли на бесконечность. При удалении такого тела получаем:

    mυ222-GmMR=0,R=h+r

    где m – масса брошенного тела, М – масса планеты, r – радиус планеты, h – длина от основания до его центра масс, G – гравитационная постоянная, υ2 - вторая космическая скорость.

    Решив уравнение относительно υ2, получим:

    υ2=2GMR.

    Существует связь между первой и второй скоростями

    υ2=2υ1.

    Квадрат скорости убегания равняется ньютоновскому потенциалу в заданной точке, то есть:

    υ22=-2Φ=2GMR.

    Скорость υ2 считается за вторую космическую. Из сравнений видно, что она в 2 раза больше первой. Если умножить 8 км/с на 2, то получим значение для υ2, приблизительно равняющееся 11 км/с.

    Замечание 1

    Нужная величина скорости не зависит от направления движения тела. На это влияет вид траектории, по которой происходит удаление от земной поверхности.

    Чтобы тело смогло стартовать с поверхности планеты, оно должно обладать второй космической скоростью при малом значении h и большом значении гравитационной силы. Как только ракета начнет удаляться от Земли, гравитационная постоянная будет уменьшаться  вместе со значением, необходимым для убегания кинетической энергии.

    Третья космическая скорость

    Определение 3

    Для выхода за пределы Солнечной системы телу следует преодолеть как силу притяжения к Земле, так и к Солнцу. Для этого применяется третья космическая скорость υ3, позволяющая запускать тело с земной поверхности.

    Значение υ3 зависит от направления. Если запуск производится в направлении орбитального движения Земли, тогда ее значение минимально и составит около 17 км/с. Когда тело запущено противоположно направлению движения Земли, тогда значение скорости υ373.

    Замечание 2

    Еще в СССР были достигнуты космические скорости.

    • Первый запуск искусственного спутника был осуществлен 4 октября 1957 года.
    • Уже 2 января 1959 ученым удалось найти решения для  преодоления сферы земного притяжения. Поэтому запущенная ракета стала первой космической планетой Солнечной системы.
    • Дата 12 апреля 1961 года известна, так как был осуществлен полет человека в космическое пространство. Юрий Алексеевич Гагарин был первым советским космонавтом, совершившим один оборот вокруг Земли, после чего благополучно приземлился.
    Пример 1

    Определить первую космическую скорость для спутника Юпитера, летающего на небольшой высоте, если дана масса планеты, равная 1,9·1027 кг, а ее радиус R=7,13·107 м.

    Дано:

    B=1,9·1027 кг,

    R=7,13·107 м.

    Найти: υ1 - ?

    Решение

    Для начала запишем формулу для нахождения первой космической скорости: υ1=gR3 (1).

    Значение g принимает ускорение свободного падения на Юпитере.

    Из закона всемирного тяготения получаем, что mg=GMmr2 (2).

    Значение m определено как масса спутника, а М – масса самой планеты.

    Если высота спутника над поверхностью Юпитера сравнительно мала относительно его радиуса, тогда ею разрешено пренебречь: r=R.

    Получаем, что из уравнения (2) найдем ускорение свободного падения для планеты из

    g=GMR2.

    После подстановки в уравнение (1), сможем найти первую космическую скорость.

    υ1=GMR=42159,45 м/с.

    Ответ: υ1=42159,45 м/с.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,3 из 5 (16 голосов)