Аддитивность масс системы. Закон сохранения массы

Аддитивность масс системы. Закон сохранения массы

    Даны два тела с массами m1 и m2, которые сталкиваются между собой и соединяются d составное тело. Примером служит процесс слипания глиняных шаров после столкновения. Химическая или ядерная реакция, где атомы соединяются, образуя новую молекулу, также служат наглядным представлением. Необходимо найти массу составного тела m, если известны m1 и m2 соединенных тел.

    При прохождении процесса в инерциальной системе отсчета S рассматривается столкновение. Скорости до него обозначают υ1 и υ2, после – υ. Основываясь на законе сохранения импульса, получаем:

    m1υ1+m2υ2=mυ.

    Перейдем к рассмотрению этого же процесса в S' системе отсчета, движущейся относительно S прямолинейно и равномерно со скоростью V.

    По принципу относительности справедлив закон сохранения импульсов и в S'. Запись принимает вид:

    m1υ'1+m2υ'2=mυ'.

    Так как системы отсчета равноправны, то и массы тел в S' такие же, как и в S. Нерелятивистская физика указывает на то, что скорости υ'1, υ'2, υ' из системы S' имеют связь со скоростями S системы соотношениями. Поэтому происходит преобразование m1υ'1+m2υ'2=mυ', основанное на m1υ1+m2υ2=mυ. Тогда m=m1+m2.

    Определение 1

    Масса составного тела равняется сумме составляющих тело масс. Это и называют аддитивностью массы.

    Закон сохранения массы

    Доказательство свойства аддитивности массы можно обобщить. Не нужно предполагать столкновения двух тел и что после него произойдет соединение тел. Химическая реакция, в которой реагирует несколько молекул или атомов – отличный аналог объяснения понятия аддитивности массы. Отсюда делаем заключение, что сумма масс веществ до и после реакции одинакова. Это объясняет закон сохранения массы.

    Современный взгляд

    В XX было обнаружено два свойства масс:

    • зависимость массы физического объекта от его внутренней энергии;
    • рост массы за счет поглощения внешней энергии и уменьшение при потере.

    Получение закона сохранения массы является следствием галилеева принципа относительности. Последний – приближенный предельный случай эйнштейновского принципа относительности. В дорелятивистской физике закон сохранения массы и энергии считали двумя независимыми точными законами природы. Позже они потеряли свою независимость в релятивистской физике и были объединены в закон сохранения массы-энергии.

    Определение 2

    Закон сохранения массы-энергии звучит так:

    Любая энергия имеет массу, равную количеству энергии, деленной на квадрат скорости света в вакууме. Химические реакции не подразумевают изменение массы вещества при малом энергетическом выходе. Масса может быть сохранена только в изолированной системе.

    Изменение массы особенно ощущается во время ядерных реакций. Она не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс ее составляющих.

    Пример 1

    Примерами неаддитивности могут служить:

    • обладающие массами электрон и позитрон в состоянии аннигилировать в фотоны, которые не имеют массы поодиночке, но только в системе;
    • масса дейтрона, состоящего из 1 протона и нейтрона, не равняется сумме масс составляющих, так как учитывается энергия взаимодействия частиц;
    • термоядерные реакции, происходящие внутри Солнца, показывают отсутствие равенства масс водорода и получившегося из него гелия;
    • масса протона 938 МэВ в несколько десятков раз больше массы его составляющих кварков около 11 МэВ.

    Примеры решения задач

    Пример 2

    Определить массу йодида натрия NaI с количеством вещества, равным 1,7 моль.

    Дано: ν(NaI)=1,7 моль.

    Найти: mNaI - ?

    Решение

    Молярная масса йодида натрия составляет:

    MNaI=M(Na)+M(I)=23+127=150 г/моль.

    Производим вычисление молярной массы NaI. Для этого

    m(NaI)=ν(NaI)·M(NaI)=1,7·150=2553.

    Ответ: m(NaI)=2553.

    Пример 3

    Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы двух тел с массами m1 и m2 при неупругом столкновении, если до него производилось движение со скоростями υ1 и υ2.

    Дано: m1, m2, υ1, υ2.

    Найти: Ek - ?

    Решение

    Формула кинетической энергии до столкновения тел имеет вид:

    Ek=m1υ122+m2υ222.

    После столкновения выражение становится:

    Ek=mcυc22, где значение mc=m1+m2 - масса системы, согласно закону сохранения массы, а υc=m1υ1+m2υ2m1+m2 - скорость системы, следуя закону сохранения импульса.

    Отсюда получаем, что приращением кинетической энергии замкнутой системы является формула Ek=-m1m2m1+m2·υ1-υ222.

    Ответ: Ek=-m1m2m1+m2·υ1-υ222.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,3 из 5 (19 голосов)