Уравнение состояния вещества

Уравнение состояния вещества

    Определение 1

    Параметры состояния связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называют уравнением состояния данного тела. В самом простом случае равновесное состояние тела определяется значением следующих параметров: давления p, объема V и температуры (масса тела или системы, как правило, известна).

    Что такое идеальный газ

    Уравнение состояния так называемого идеального газа является простым, но достаточно информативным.

    Определение 2

    Идеальный газ – это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул между собой.

    Идеальными считают разреженные газы. Особенно близки к идеальным газы гелий и водород. Идеальный газ – это упрощенная математическая модель реального газа: молекулы движутся хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда упругие, не приводящие к потерям энергии в системе. Подобная упрощенная модель весьма удобна, поскольку не требует учета силы взаимодействия между молекулами газа. Множество реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа в условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал в сравнении с объемом сосуда (то есть при атмосферном давлении и комнатной температуре). Это дает возможность применять уравнение состояния идеального газа для сложных расчетов.

    Уравнение состояния идеального газа запишем несколько раз (2), (3), (5):

    pV=mμRT=νRT (2).

    Уравнение (2) – уравнение Менделеева-Клапейрона, где m – это масса газа, μ – это молярная масса газа, R=8,31 Джмоль·К – это универсальная газовая постоянная, ν – это число молей вещества.

    pV=NkT (3),

    где N – это количество молекул газа в массе m, k=1,38·10-23 ДжК, постоянная Больцмана, определяющая «долю» газовой постоянной, которая приходится на 1 молекулу и

    N=mNAμ (4),

    NA=6,02·1023 моль-1 – это постоянная Авогадро.

    Если поделить в (4) обе части на V, то получаем следующий вид записи уравнения состояния идеального газа:

    p=nkT (5),

    где n=NV – это количество частиц в единице объема или же концентрация частиц.

    Что такое реальный газ

    Рассмотрим теперь более сложные системы: неидеальные газы и жидкости.

    Определение 3

    Реальный газ – это газ, между молекулами которого наблюдаются заметные силы взаимодействия.

    Необходимо учитывать, что в неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул высоко. Известно, что взаимодействие молекул очень сильно усложняет физическую картину, потому точную формулу уравнения состояния неидеального газа не получается записать в простом виде. В данном случае прибегают к приближенным формулам, найденным полу-эмпирическим путем. Самая удачная формула – это уравнение Ван-деp-Ваальса.

    Взаимодействие молекул обладает сложным характером. На достаточно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения. С уменьшением расстояния силы притяжения вначале растут, однако потом уменьшаются и преобразуются в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул будем рассматривать и учитывать отдельно. Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое описывает состояние одного моля реального газа, имеет вид:

    p+aVμ2Vμ-b=RT (6),

    где aVμ2 – это внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b – это поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами, при этом:

    b=NA23πd3 (7),

    где d – это диаметр молекулы. Значение a рассчитывается по формуле:

    a=-2πNA2dWp(r)r2dr (8),

    где Wp(r) – это потенциальная энергия притяжения 2-х молекул.

    При увеличении объема значение поправок в уравнении (6) становится менее существенным. И в пределе уравнение (6) превращается в уравнение (2). Это согласовано с тем фактом, что с уменьшением плотности реальные газы по своим характеристикам приближаются к идеальным.

    Положительным в уравнении Ван-деp-Ваальса является тот факт, что данное равенство при очень больших плотностях приблизительно описывает также и свойства жидкости, в частности, плохую ее сжимаемость. Потому существует основание предполагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволяет отразить и переход от жидкости к газу (либо от газа к жидкости).

    На рисунке 1 представлена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T, которая построена из соответствующего уравнения.

    В месте “извилины” (участок КМ) изотерма 3 раза пересекает изобару. На участке
    V1, V2 давление увеличивается с ростом объема.

    Рисунок 1

    Подобная зависимость невозможна. Это означает, что в этой области с веществом происходит что-то необыкновенное. Что именно, не видно в уравнении Ван-деp-Ваальса. Обратимся к опыту. В месте “извилины” на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на 2 фазы: жидкую и газообразную. Обе фазы существуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В таком состоянии происходит испарение жидкости и конденсация газа. Процессы протекают с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: объем жидкости и газа со временем не изменяется.

    Определение 4

    Газ, который находится в фазовом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Если фазовое равновесие отсутствует, отсутствует также компенсация испарения и конденсации, тогда газ называется ненасыщенным паром.

    Что происходит с изотермой в области двухфазного состояния вещества (то есть в месте "извилины" изотермы Ван-деp-Ваальса)? Эксперимент показывает, что в этом месте при изменении объема давление остается неизменным. График изотермы идет параллельно оси V (рисунок 2).

    Рисунок 2

    Определение 5

    С увеличением температуры участок двухфазных состояний на изотермах уменьшается до тех пор, пока не превращается в точку (рисунок 2). Это особая точка К, в которой исчезает разница между жидкостью и паром. Ее называют критической точкой.

    Параметры, которые соответствуют критическому состоянию, являются критическими (критическая температура, критическое давление, критическая плотность вещества).

    Пример 1

    Необходимо найти величину n. В процессе, представленном на рисунке 3, давление p~Tn.

    Рисунок 3

    Решение

    Из графика, приведенного на рисунке 3, запишем уравнение процесса в параметрах p(V):

    p=kV или p~V.

    С учетом уравнения Менделеева-Клайперона:

    pV~T.

    Подставив p~V вместо объема, получаем:

    p2~Tp~T

    Ответ: n=12.

    Пример 2

    Моль кислорода охлаждают до -100 °C. Необходимо определить давление, которое оказывает газ на стенки сосуда, если занимаемый газом объем V = 0,1 л. Необходимо также сравнить p с давлением идеального газа pid, если бы кислород вел себя как идеальный газ. Величина постоянных Ван-дер-Ваальса a и b, для кислорода a=0,1358 Па·м6/моль2, b=3,167·10-5м3/моль.

    Решение

    Из уравнения Ван-Дер-Ваальса имеем:

    p=RTVμ-b-aVμ2

    Переведем температуру в систему измерения: T=t+273, По условию T=173K, V=0,1 л=10-4м3.

    Произведем расчет: p=8,31·173(10-3,2)·10-5-0,1358(10-4)2=75,61·105 (Па).

    Для идеального газа:

    pid=νRTV

    Рассчитаем: pid=1·8,31·17310-4=143·105 (Па).

    Ответ: p0,53pid.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,1 из 5 (15 голосов)