Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

    В физике выделяют 2 скорости, характеризующие движение молекул: средняя скорость движения молекул и средняя квадратичная скорость.

    Средняя скорость движения молекул

    Средняя скорость движения молекул газа v, которая рассчитывается по формуле:

    где N  – это количество молекул. Также средняя скорость находится:

    где Fυ=4πm02πkT32exp-m0v22kTv2 – это функция распределения молекул по модулю скорости, которая показывает долю молекул со скоростями, находящимися в единичном интервале dv около величины скорости v, m0 – это масса молекулы, k – это постоянная Больцмана, T – это термодинамическая температура. Для определения связи средней скорости молекулы с макропараметрами газа, как с системой частиц, вычислим значение интеграла (2).

    Производим замену:

    Получаем:

    Подставляем (4) и (5) в (3), получаем:

    Проводим интегрирование по частям, получаем:

    где R – это универсальная газовая постоянная, μ – это молярная масса газа.

    Средняя скорость движения молекул называется также скоростью теплового движения молекул.

    Определение 1

    Формула средней относительной скорости молекул в физике представлена следующим выражением:

    υotn=28kTπm0=2υ.

    Средняя квадратичная скорость

    Средняя квадратичная скорость движения молекул газа это следующая величина:

    υkυ=1Ni=1Nυi2

    Или формула средней квадратичной скорости выглядит так:

    υkυ2=0υ2Fυdυ.

    Проводя интегрирование, аналогичное интегрированию при получении связи средней скорости с температурой газа, получаем:

    υkυ=3kTm0=3RTμ

    Именно средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа входит в состав основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

    p=13nm0υkυ,

    где n=NV – это концентрация частиц вещества, N – это количество частиц вещества, V – это объем.

    Пример 1

    Необходимо определить, как изменяется средняя скорость движения молекул идеального газа с увеличением давления в процессе, изображенном на графике (рисунок 1).

    Рисунок 1

    Решение

    Запишем выражение для средней скорости движения молекул газа следующим образом:

    υ=8kTπm0

    Из графика видно, что p~ρ или p=Cρ,  где C – это некоторая константа.

    m0=ρn, p=nkT=CρkT=Cρn

    Подставив m0=ρn, p=nkT=CρkT=Cρn в υ=8kTπm0, получаем:

    υ=8kTπm0=8Cρπnnρ=8Cπ

    Ответ: В процессе, представленном на графике, с увеличением давления средняя скорость движения молекул не меняется.

    Пример 2

    Можно ли найти среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа, если известно: давление газа (p), молярная масса газа (μ), а также концентрация молекул газа (n)?

    Решение

    Применим выражение для υkυ:

    υkυ=3RTμ

    Помимо этого, из уравнения Менделеева-Клайперона и зная, что mμ=NNA:

    pV=mμRT=NNART.

    Поделим правую и левую части pV=mμRT=NNART на V, и зная NV=n, получаем:

    p=nNARTRT=pNAn

    Подставляем p=nNARTRT=pNAn в выражение для среднеквадратичной скорости υkυ=3RTμ, получаем:

    υkυ=3pNAμn

    Ответ: По заданным в условии задачи параметрам среднеквадратичная скорость движения молекул газа вычисляется при помощи формулы υkυ=3pNAμn.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,5 из 5 (8 голосов)